河南省南阳市2022-2023学年高一上学期11月期中数学试题参考答案

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高一数学 第 1页 （共 5页）
2022 年秋期高中一年级期中质量评估
数学试题参考答案
一、1-8 BADD CABB
二、全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分
9. BCD 10.ABC 11.AD 12. CD
三、13.
3
2
42 xxx 、、
（写出一个即可，答案不唯一） 14. 4 15.48800
16.
 
1, 
，
1,17
(备注：①本题第一空 2分，第二空 3分；②第一空
1, 
也可以，第
二空也可以写成集合的形式）
四、解答题：
17．（本小题满分 10 分）
（1）原式
1
313 2
3
2
34
22 3
4
52 2 2 | 3 e |
2
 
 
 
 
 
 
 
 
5 1 8 2 (3 e) 10 e
2 2
 
…………5分
（2）原式
5 5 5
lg 9 lg8 2 lg 3 3lg 2
log 100 log 4 3 log 25 3 2 6 3 5
lg 2 lg 3 lg 2 lg 3
      
………10 分
18．（本小题满分 12 分）
（1）若
0a
，则
， …………2分
所以
 
|1 2A B x x  
； …………4分
（2）
 
 
 
5| | 11 5 0A x x a x a x x aa 
 
 
    
，
因为“
x A
”是“
x B
”的必要不充分条件，所以 B是A的真子集， …………7分
所以
1 1
5 2
a
a
 
 
，解得
3 2a  
， …………11 分
所以实数 a的取值范围是
 
3, 2 
． …………12 分
19．（本小题满分 12 分）
（1）当
2a
时，
 
2
22 4 1 3f x x x x  
，
∴
 
f x
在
 
2, 1 
上单调递减，在
 
1, 2
上单调递增， …………2分
高一数学 第 2页 （共 5页）
∴
 
min 1 3f x f  
，
   
max 2 12f x f 
， …………4分
∴函数
 
f x
在区间
 
2 2,
上的值域为
 
3,12
． …………5分
（2）方案一：选条件①．
∵
 
1,3x 
，
 
0f x
恒成立，
∴
24ax x 
,只需
24x
ax
 
恒成立.…………7分
因为
24 4 4
2 4
xx x
x x x
 
（当且仅当 x=2 时等号成立），
所以
24x
x
的最大值为-4，
所以
4a 
.…………11 分
所以实数 a的取值范围为
4, 
． …………12 分
（其他的合理解法酌情给分）
方案二：选条件②．
∵
 
1,3x 
，
 
0f x
，
∴
 
max 0f x
， …………7分
∵函数
 
f x
的图象是开口向上的抛物线，最大值只可能在区间端点处取得．
∴
 
1 0f
或
 
3 0f
，解得
5a 
或
13
3
a 
，
∴
5a 
． …………11 分
故实数 a的取值范围为
5, 
． …………12 分
（其他的合理解法酌情给分）
20.（本小题满分 12 分）
（1）因为
 
f x
为
R
上的奇函数，
当
0x
时，
 
22f x x x 
，所以
 
2 2 0f f  
.…………2分
（2）因为
 
f x
为
R
上的奇函数，所以
 
f x f x  
.
令x=0 得：
 
0 0f f  
，所以
 
0 0f
.…………4分
任取
 
,0 x
，则
 
0,x 
.
高一数学 第 3页 （共 5页）
所以
     
2
22 2xf x x xx  
.
由
 
f x f x  
，所以
 
22x xf x  
.…………6分
综上所述：
 
2
2
2 , 0,
0, 0,
2 , 0.
f
x x x
xx
x x x
 
 
 
…………7分
（3）作出
 
y f x
的图象如图所示：
…………10 分
要使
 
f x k
有3个根，只需
1 1k 
.…………11 分
所以实数 k的范围为
 
1,1
.…………12 分
（其他的合理解法酌情给分）
21.（本小题满分 12 分）
（1）
, 0 180,
,180 260,
, 260.
ax x
y bx x
cx x
 
 
…………4分
（2）当
170x
时，由
170 95.2a
，解得：
0.56a
；
当
220x
时，由
220 134.2b
，解得：
0.61b
；
当
270x
时，由
270 232.2c
，解得：
0.86c
； …………7分
所以
0.56 , 0 180,
0.61 ,180 260,
0.86 , 260.
x x
y x x
x x
 
 
…………9分
其图象为：
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