河南省南阳市2022-2023学年高三上学期1月期末考试 数学（文） 含答案

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2022 年秋期高中三年级期终质量评估
数学试题（文）
第Ⅰ卷 选择题（共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．若集合 ， ，则 （ ）．
A．B．C．D．
2．设复数 z满足 ，则复数 z的虚部是（ ）．
A．－5 B．5 C．D．
3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）．
A．B．C．D．
4．从 3，4，5，6四个数中任取三个数作为三角形的三边长，则构成的三角形是锐角三角形的概率是（
）．
A．B．C．D．
5．《关于落实主体责任强化校园食品安全管理的指导意见》指出：非寄宿制中小学、幼儿园原则上不得在校
内设置食品小卖部、超市，已经设置的要逐步退出．为了了解学生对校内开设食品小卖部的意见，某校对 10
0名在校生 30 天内在该校食品小卖都消费过的天数进行统计，将所得数据按照 、 、 、
、 、 分成 6组，制成如图所示的频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结
论不正确的是（ ）．
A．该校学生每月在食品小卖部消费过的天数不低于 20 的学生比率估计为 20%
B．该校学生每月在食品小卖部消费过的天数低于 10 的学生比率估计为 32%
C．估计该校学生每月在食品小卖部消费过的天数的平均值不低于 15
D．估计该校学生每月在食品小卖部消费过的天数的中位数介于 10 至15 之间
6． ， ，条件 ，条件 ，则条件 p是条件 q的（
）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 ．角 A等于（ ）．
A．B．C．D．
8．已知函数 f（x）满足 f（x）＋f（－x）=0，f（－x－1）=f（－x＋1），当 时， ，
则 （ ）．
A．B．C．D．
9．已知 ，该函数在 x=－1时有极值 0，则 a＋b=（ ）．
A．4 B．7 C．11 D，4或11
10．已知函数 在 上单调递增，且有 恒成立，则 的
值为（ ）．
A．B．C．1 D．2
11．已知过坐标原点 O的直线 l交双曲线 的左右两支分别为 A，B两点，设双曲线的右焦点为
F，若 ，则△ABF 的面积为（ ）．
A．3 B．C．6 D．
12．已知 ， ， ，则大小关系正确的为（ ）．
A．a>b>cB．b>a>cC．b>c>aD．c>a>b
二、填空题（本大题共 4小题，全科免费下载公众号《高中僧课堂》每小题 5分，共 20 分）
13．已知向量 ， ，则向量 在向量 方向上的投影是______．
14．已知函数 是偶函数，则 ______．
15，过抛物线 的焦点 F的直线交该抛物线于 A，B两点，且 ，则直线 AB 的斜截式方程
为______．
16．在菱形 ABCD 中， ，AB=2，将△ABD 沿BD 折起，使得 AC=3．則得到的四面体 ABCD 的外接球
的表面积为______．
三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分 12 分）
推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节，为了解居民对垃
圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取500 名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频数分布表如
下：
得分
男性人
数22 43 60 67 53 30 15
女性人
数12 23 40 54 51 20 10
（1）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于 60 分）和“不太了解”（得分低于 60
分）两类，完成下面列联表，并判断是否有90%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？
不太了解 比较了解 总计
男性
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