初升高物理无忧衔接（全国通用）衔接07 匀变速直线运动的位移与时间的关系（解析版）

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衔接 07：匀变速直线运动的位移与时间的关系

重温·初中

一、匀速直线运动的路程………………………………………………01

知新·高中

一、匀变速直线运动的位移……………………………………………02

二、匀变速直线运动的两个重要推论…………………………………04

1. 平均速度………………………………………………………………04

2. 逐差相等………………………………………………………………05

三、两类特殊的匀减速直线运动………………………………………06

1. 刹车类问题……………………………………………………………06

2. 双向可逆类……………………………………………………………06

精选练习

A组基础练………………………………………………………………08

B组提高练………………………………………………………………11

【重温·初中】

一、匀速直线运动的路程

做匀速直线运动的物体在时间 t内的路程 s＝vt。其 v－t图像是一条平行于时间轴的直线，如图所示。

路程在数值上等于 v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积。

【知新·高中】

一、匀变速直线运动的位移

1.思维过程：可以把甲所表示的运动过程划分为很多的小段，如图乙、丙所示，用所有这些小段的位

移之和，近似代表物体在整个过程中的位移。从 v-t 图上看，就是用更多的但是更窄的小矩形的面积之和代

表物体的位移。

如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常准确地代表物体的位移

了。这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起成了一个梯形

OABC。梯形 OABC 的面积就代表做匀变速直线运动的物体从 0（此时速度是 v0）到 t（此时速度是 v）这

段时间间隔的位移。如图丁所示。

2.位移在 v－t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着 v－t图像中的图线和时间轴包围

的面积。如图所示，在 0～t时间内的位移大小等于梯形的面积。

3.位移公式

4.对位移公式 x＝v0t＋at2的进一步理解

(1)因为 v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向，一般以 v0的方向为正方向。

若a与v0同向，则 a取正值；

若a与v0反向，则 a取负值；

若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；

若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负。

(2)因为位移公式是关于 t的一元二次函数，故 x－t图像是一条抛物线(一部分)。但它不表明质点运动

的轨迹为曲线。

(3)对于初速度为零(v0＝0)的匀变速直线运动，位移公式为 x＝vt＝at2，即位移 x与时间 t的二次方成正

比。

(4)x＝v0t＋at2是矢量式，应用时 x、v0、a都要根据选定的正方向带上“＋”“－”号。

小试牛刀：

例1：某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是 x＝4t＋2t2，x与t的单位分别为 m和s，则质点的

初速度与加速度分别为(　　)

A．4 m/s 与2 m/s2　　　　　 B．0与4m/s2

C．4 m/s 与4 m/s2 D．4 m/s 与0

【答案】C

【解析】对比 x＝4t＋2t2和位移公式 x＝v0t＋at2，可知其初速度 v0＝4 m/s，加速度 a＝4 m/s2。

例2：下图(a)为物体甲的 x－t图象，图(b)为物体乙的 v－t图象，则这两个物体的运动情况是(　　)

A．甲在整个 t＝6 s 时间内运动方向发生改变，它通过的总位移为零

B．甲在整个 t＝6 s 时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为 0

C．乙在整个 t＝6 s 时间内运动方向发生改变，它通过的总位移为零

D．乙在整个 t＝6 s 时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为 4 m

【答案】C

【解析】在 x－t图象中，图线的斜率表示物体运动的速度，即物体在整个 t＝6 s 时间内运动的速度大

小和方向不变，做匀速直线运动，位移为 4 m，故 AB 错误；乙物体在 0～3 s 内沿负方向做匀减速运动，

位移为－3 m，在 3～6 s 内沿正方向做匀加速直线运动，位移为 3 m，总位移为 0，故 C正确，D错误。所

以C正确，ABD 错误。

二、匀变速直线运动的两个重要推论

1．平均速度

做匀变速直线运动的物体，在一段时间 t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于

这段时间初、末速度矢量和的一半。

推导：设物体的初速度为 v0，做匀变速直线运动的加速度为 a，t秒末的速度为 v。

由x＝v0t＋at2①

得：平均速度＝＝v0＋at②

由速度公式 v＝v0＋at 知，当 t′＝时

v＝v0＋a③

由②③得＝v④

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