《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题2.8 最短路径问题专项训练（30道）（举一反三）（浙教版）（解析版）

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专题 2.8 最短路径问题专项训练（30 道）
【浙教版】
考卷信息：
本套训练卷共 30 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了平面直角坐标系中的规律问题所有
类型！
一．选择题（共 12 小题）
1．（2022 春•五华区期末）如图，正方体的棱长为 2cm，点 B为一条棱的中点．蚂蚁在正方体表面爬行，
从点 A爬到点 B的最短路程是（　　）
A．
❑
√
10
cm B．4cm C．
❑
√
17
cm D．5cm
【分析】正方体侧面展开为长方形，确定蚂蚁爬行的起点和终点，根据两点之间线段最短，根据勾股定
理可求出最短路径长，
【解答】解：如图，
它运动的最短路程 AB
¿❑
√
¿¿
（cm）．
故选：C．
2．（2022 春•碑林区校级期末）如图，圆柱的底面周长为 12cm，AB 是底面圆的直径，在圆柱表面的高
BC 上有一点 D，且 BC＝10cm，DC＝2cm．一只蚂蚁从点 A出发，沿着圆柱体的表面爬行到点 D的最
短路程是（　　）cm．
A．14 B．12 C．10 D．8
【分析】首先画出圆柱的侧面展开图，根据底面周长为 12cm，求出 AB 的值；再在 Rt△ABD 中，根据勾
股定理求出 AD 的长，AD 即为所求．
【解答】解：圆柱侧面展开图如图所示，
∵圆柱的底面周长为 12cm，
∴AB＝6cm．
∵BD＝8cm，
在Rt△ABD 中，AD2＝AB2+BD2，
∴AD
¿❑
√
62+82=¿
10（cm），
即蚂蚁从 A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点 D的最短距离是 10cm．
故选：C．
3．（2022 春•洛阳期中）如图，圆柱形玻璃杯，高为 12cm，底面周长为 18cm．在杯内离杯底 4cm 的点 C
处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最
短距离为（　　）cm．
A．15 B．
❑
√
97
C．12 D．18
【分析】将圆柱沿过 A的母线剪开，由题意可知，需在杯口所在的直线上找一点 F，使 AF+CF 最小，
则先作出 A关于杯口所在直线的对称点 A'，连接 A'C与杯口的交点即为 F，此时 AF+CF＝A'F+CF＝
A'C，再利用勾股定理求 A'C的长即可．
【解答】解：如图所示，将圆柱沿过 A的母线剪开，
由题意可知，需在杯口所在的直线上找一点 F，使 AF+CF 最小，
故先作出 A关于杯口所在直线的对称点 A'，连接 A'C与杯口的交点即为 F，此时 AF+CF＝A'F+CF＝
A'C，
根据两点之间线段最短，即可得到此时 AF+CF 最小，并且最小值为 A'C的长度，
如图所示，延长过 C的母线，过 A'作A'D垂直于此母线于 D，
由题意可知，A'D＝18÷2＝9（cm），
CD＝12 4+4﹣ ＝12（cm），
由勾股定理得：A'C
¿❑
√
A ' D2+C D2=¿
15（cm），
故蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 15cm，
故选：A．
4．（2022 秋•高州市期末）国庆节期间，茂名市一广场用彩灯带装饰了所有圆柱形柱子．为了美观，每根
柱子的彩灯带需要从 A点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的 B点，如图所示，若每根柱子的底面周长均
为2米，高均为 3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为（　　）
A．
米B．
❑
√
11
米C．
❑
√
13
米D．5米
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