《八年级数学上学期期末解答题必刷专题（人教版）》专题07 解分式方程（解析版）

3.0 cande 2025-05-06 14 4 1.03MB 38 页 3知币
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解分式方程
1．解分式方程： ；
【答案】x=4；
【分析】
方程两边同时乘以 去分母化为整式方程，然后解整式方程即可；
【详解】
解：方程两边同时乘以 去分母，得： ，
移项得：
∴ ，
经检验： 是原分式方程的解；
【点睛】
本题主要考查了解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握解分式方程的方法．
2．解分式方程： ．
【答案】x=3
【分析】
方程两边同时乘以 去分母，然后解整式方程即可．
【详解】
解：方程两边同时乘以 去分母，得： ，
∴
∴ ，
经检验： 是原分式方程的解．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握解分式方程的方法．
3．解分式方程
【答案】 ；
【分析】
先方程两边同乘以 将方程化成整式方程，再解一元一次方程，然后将所求的解代入原分式方
程进行检验即可得；
【详解】
解： ，
方程两边同乘以 ，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
经检验， 是分式方程的解，
故原方程的解为 ；
【点睛】
本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．
4．解分式方程
【答案】方程无解．
【分析】
先方程两边同乘以 将方程化成整式方程，再解一元一次方程，然后将所求的解代入原分式方程进
行检验即可得．
【详解】
解： ，
方程两边同乘以 ，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为 1，得 ，
经检验， 是分式方程的增根，
故原方程无解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．
5．解方程：
【答案】无解；
【分析】
方程两边同乘最简公分母 x-2，化为一元一次方程方程，解方程并检验即可；
【详解】
方程两边同乘最简公分母 x-2，得：1+3（x-2）=x-1
解得：x=2
检验：当 x=2 时，x-2=2-2=0
所以 x=2 是原方程的增根
故原方程无解
【点睛】
本题考查了解分式方程，其步骤是：两边乘最简公分母化为整式方程，解整式方程，检验．注意：解分
式方程一定要检验．
6．解方程：
【答案】
【分析】
方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1)，化为一元一次方程方程，解方程并检验即可．
【详解】
方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1)，得：4-（x+2）(x+1)=-(x+1)(x-1)
解得：
检验：当 时，(x+1)(x-1)=
故原方程的解为
【点睛】
本题考查了解分式方程，其步骤是：两边乘最简公分母化为整式方程，解整式方程，检验．注意：解分
式方程一定要检验．
7．解分式方程：
【答案】无解；
【分析】
先去分母，将分式方程化为整式方程，解出整式方程，再检验，即可求解．
【详解】
解：
方程两边同时乘以 ，得：
，
解得：
检验：当 时， ，
∴ 为增根，原方程无解．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，并注意验根是解题的关键．
8．解分式方程：
【答案】x=6
【分析】
先去分母，将分式方程化为整式方程，解出整式方程，再检验，即可求解．
【详解】
解：
方程两边同时乘以，得：
解得：
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