《备战2023年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）》考点09 一次函数的应用（解析版）

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考点 09 一次函数的应用

一次函数的实际应用在中考中更多的是以简答题的形式出题，选择题、填空题多考察一次函数图象

的理解和信息提取，并且多考行程类实际应用题。简答题在出题时也多和方程、不等式结合，考察对象的

方案设计和决策等。在考生复习此考点时，需要多注意一次函数图象具体意义的，熟练掌握根据已知条件

确定一次函数的表达式的方法，并能根据一次函数的性质解决简单的实际问题。

一、一次函数图象信息类问题

二、利用一次函数进行方案设计与决策

三、一次函数与几何的结合问题

考向一：一次函数图象信息类问题

一．一次函数图象与性质的应用解题要点：

1. 明确题目中图象的横、纵坐标表示的意义；

2. 理解并能准确应用图象中的拐点的意义；

3. 理解函数图象的变化趋势、倾斜程度各表示什么意义；

二．分段函数图象问题解题要点：

1.读懂每段图象的意义，从图象中获取信息，

2.注意图象中的一些特殊点的实际意义；

1．甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均

速度），如图线段 OA 和折线 BCD 分别表示两车离甲地的距离 y（单位：千米）与时间 x（单位：小

时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（　　）

A．两车同时到达乙地

B．轿车行驶 1.3 小时时进行了提速

C．货车出发 3小时后，轿车追上货车

D．两车在前 80 千米的速度相等

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．

【解答】解：由题意和图可得，

轿车先到达乙地，故选项 A错误；

轿车行驶了（2.5 1.2﹣）＝1.3 小时时进行了提速，故选项 B正确；

货车的速度是：300÷5＝60 千米/时，轿车在 BC 段对应的速度是：80÷（2.5 1.2﹣）＝千米/时，故选

项D错误；

设货车对应的函数解析式为 y＝kx，

5k＝300，得 k＝60，

即货车对应的函数解析式为 y＝60x，

设CD 段轿车对应的函数解析式为 y＝ax+b，

，

解得，

即CD 段轿车对应的函数解析式为 y＝110x195﹣，

令60x＝110x195﹣，得 x＝3.9，

即货车出发 3.9 小时后，轿车追上货车，故选项 C错误，

故选：B．

2．已知张老师家、超市、书店在同一条直线上．下面的图象反应的过程是：张老师晚饭后从家里散步到

超市，在超市停留了一会儿后又去书店看书，看会儿书觉得有点晚了，就快步走回家．图中 x表示张老

师离开家的时间，y表示张老师离开家的距离．根据图象提供的信息，下列说法错误的是（　　）

A．张老师家离超市 1.5km

B．张老师在书店停留了 30min

C．张老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的

D．张老师从书店到家的平均速度是 10km/h

【分析】根据题意和函数图象可以分别判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．

【解答】解：由题意可得，

林老师家距超市 1.5 千米，故选项 A正确，

林老师在书店停留了：80 50﹣＝30（分钟），故选项 B正确，

林老师从家里到超市的平均速度是 1.5÷30 ＝0.05 千米 /分，从超市到书店的平均速度是（ 2.0﹣

1.5）÷（50 40﹣）＝0.5÷10＝0.05 千米/分，故林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速

度是相等的，故选项 C正确，

林老师从书店到家的平均速度是 2÷（100 80﹣）＝2÷20＝0.1 千米/分＝6千米/时，故选项 D错误，

故选：D．

3．公路旁依次有 A，B，C三个村庄，小明和小红骑自行车分别从 A村、B村同时出发匀速前往 C村（到

了C村不继续往前骑行，也不返回），如图所示，l1，l2分别表示小明和小红与 B村的距离 s（km）和

骑行时间 t（h）之间的函数关系，下列结论：

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