《七年级数学上学期期中期末考点大串讲（人教版）》专题01 有理数的分类、数轴、相反数及绝对值（知识大串讲）（解析版）

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专题 01 有理数的分类、数轴、相反数及绝对值（知识大串
讲）
【知识点梳理】
考点 1 正数和负数
1. 概念
正数：大于 0的数叫做正数。
负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。）
2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
考点 2 有理数
1. 概念
整 数：正整数、0、负整数统称为整数。
分 数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。）
注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整
数和零统称为非正整数。
2.分类：两种
⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类：
正有理数 正整数 正整数
有理数 正分数 整数 0
零 有理数 负整数
负有理数 负整数 分数 正分数
负分数 负分数
考点 3 数轴
1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度
2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。
3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
（注意不带“+”“—”号）
考点 4 相反数
1.概念 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
（0的相反数是 0）
几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2.性质：若 a与b互为相反数，则 a＋b=0，即 a=-b；反之，
若a＋b=0，则 a与b互为相反数。
两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。
3.多重符号的化简
多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数
（注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负
号）
考点 5 绝对值
1.几何意义：一般地，数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做数 a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身 （若|a|＝|b|，则 a＝b或a＝﹣b）
2.代数意义 一个负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是 0
3.代数符号意义：
a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则 a≥0，|a|＝﹣a，则 a 0≦
a = 0， |a|=0
a＜0， |a|=‐a
注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
4.性质：绝对值是 a (a＞0) 的数有 2个，他们互为相反数。即±a。
5.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于 0，则每个
非负数都等于 0。故若|a|＋|b|＝0，则 a＝0，b＝0
1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
6.比较大小
2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。
两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。
【典例分析】
【考点 1 正数和负数】
【典例 1】（2022 春•崇明区校级期中）如果规定收入为正，支出为负，收入 3元记作 3元，
那么支出 8元记作（　　）
A．5元B．﹣11 元C．11 元D．﹣8元
【答案】D
【解答】解：∵收入为正，支出为负，收入 3元记作 3元，
∴支出 8元记作﹣8元，
故选：D．
【变式 1-1】（2022 春•信都区期中）如果支出 30 元记作﹣30 元，那么收入 100 元记作（
）
A．100 元B．70 元C．﹣100 元D．﹣130 元
【答案】A
【解答】解：如果支出 30 元记作﹣30 元，那么收入 100 元记作 100 元．
故选：A．
【变式 1-2】（2022 春•龙凤区期中）在体育课的立定跳远测试中，以 2.00m为标准，若小
明跳出了 2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了 1.85m，应记作（　　）
A．+0.15mB．﹣0.15mC．+0.35mD．﹣0.35m
【答案】B
【解答】解：1.85 2.00﹣＝﹣0.15（米），
故小亮跳出了 1.85m，应记作﹣0.15m．
故选：B．
【变式 1-3】（2021 秋•开封期末）如图，检测排球的质量，其中质量超过标准的克数记为
正数，不足的克数记为负数，下面已检测的四个排球中其中质量最接近标准的是（
　）
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