专题06 《 压强计算题 》（4）（解析版）-决胜2021年中考物理压轴题全揭秘（上海专用）

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专题 06 压强计算题（4）
第五部分 在薄壁柱形容器里加物体，判断物体浸没、漂浮、悬浮、下沉等
推导过程：如图 1 所示，柱体甲的重力为 G甲、体积为 V、密度为
甲；现把物块甲竖
直放入薄壁柱形容器乙内的水中，乙的底面积为 S乙。
【解析】（1）水无溢出时：
水对容器底部压强的增加量为 ∆p水＝
水g ∆h =
水g(V排/S乙)= F浮/S乙
容器对水平面压强的增加量为 ∆p容＝G甲/ S 乙
若 ①∆p水=∆p容 则F浮＝G甲 结论：物体一定漂浮或悬浮；
若 ②∆p水＜∆p容 则F浮＜G甲 结论：物体一定下沉。
（2）若有水溢出时：
水对容器底部压强的增加量为 ∆p水＝
水g ∆h =
水g(V排- V溢)/S 乙
容器对水平面压强的增加量为 ∆p容＝（G甲- G 溢)/S乙＝
甲g(V甲-
水g V溢)/S乙
若①∆p水=∆p容 则
水g(V排- V溢)/S 乙=
甲g(V甲-
水g V溢)/S乙
水gV 排＝
甲g V甲
即F浮＝G物 结论：物体一定漂浮或悬浮；
若②∆p水＜∆p容 则
水g(V排- V溢)/S 乙＜
甲g(V甲-
水g V溢)/S乙
在薄壁柱形容器里加物体，容器对水平面的压强、液体对容器底部的压强都要变大。
1、根据物体受到的浮力 F浮与重力 G物比较 :
若F浮＝G物，则物体漂浮或悬浮；若 F浮＜G物，则物体下沉；
2 、比较物体的密度物体与液体的密度液：
若物体＜液，则物体上浮；若物体＝液，则物体悬浮；若物体＞液，则物体下沉；
3、比较容器对水平面增加的的压强∆p容与液体对容器底部增加的压强∆p液：
若∆
p
容=∆
p
液，则物体一定漂浮或悬浮，与液体是否溢出无关。
若∆
p
容＞∆
p
液，则物体一定下沉到底部，与液体是否溢出无关。
一、判断物体漂浮、悬浮、下沉
甲
图1
乙
乙
水gV 排＜
甲g V甲
即F浮＜G甲 结论：物体一定下沉。
综合以上分析可得出结论：物体浸入薄壁柱形容器中，无论液体是否溢出，
若∆p水=∆p容，则物体一定漂浮或悬浮；若∆p水＜∆p容，物体一定下沉。
【例题 1】（2020 年奉贤一模）如图 13 所示，圆柱形木块甲与薄壁圆柱形容器乙放
置于水平桌面上，已知木块甲的密度为 0.6×103千克/米3，高为 0.3 米、底面积为 2×102米2
的乙容器内盛有 0.2 米深的水。求：
（1）水对容器底部的压强 p水。
（2）乙容器中水的质量 m乙。
（3）若木块甲足够高，在其上方沿水平方向切去 Δh的高
度，并将切去部分竖直放入容器乙内。请计算容器对桌面的压强增加量 Δp容与水对容器底
部的压强增加量 Δp水相等时 Δh的最大值。
【答案】（1）1960 帕；（2）4千克；（3）0.5 米。
1．把柱状实心物体竖直放入柱状容器中的液体中（图 1）。
2. 分析方法：
① 柱状实心物体先放入柱状容器液体中，如果物体未被浸没（水未溢出），如图 3 所示，
则水为柱形，底面积为（
S
A
—S
B），水升高的高度为
h
水=
V
水 /（
S
A
—S
B）；然后与物体的
高度、容器的高度进行比较。
② 柱状实心物体放入柱状容器中，如果物体被浸没（水未溢出），如图 4 所示，则物体排
开水的体积等于物体的体积
V
物，水升高的高度为
h
水=
V
物 /
S
A。
二、判断物体是否浸没
图2
A B
h
水
图3sAsB图4SA
h
【解析】 (1) p水＝
水gh水＝1.0×103千克/米3×9.8 牛/千克×0.2 米＝1960 帕
(2) m水＝
水V水
＝1.0×103千克/米3×0.2 米×2×10-2 米2＝4千克
(3) 方法一： ∵ ∆p水＝∆p地 ∴ F浮＝G物
即
水gV排＝
甲g ∆hS 甲
方法二： ∆p水＝∆p地
水g(V排- V 溢)/S乙＝
甲g ∆hS 甲-
水g V 溢/S乙
水gV排-
水g V 溢＝
甲g ∆hS 甲-
水g V 溢
水gV排＝
甲g ∆hS 甲
∵当 V排最大时，∆h最大，V排最大=hS 甲（见下图）
可以理解为：对于切去部分，同时满足两个条件：一是受到的浮力最大（排开水
的体积最大，下图蓝色部分），二是一定要漂浮。
∴
水ghS 甲＝
甲g ∆hS 甲
∆h＝h
水/
甲
＝0.3 米×1.0×103千克/米3/0.6×103千克/米3=0.5 米
【例题 2】如图 4所示，一个高度为 0.2 米、底面积为 0.02 米2的轻质圆柱形容器 A内
装有酒精，深度为 0.1 米(已知 ρ酒=0.8×103千克/米3)。求:
(1)酒精的质量 m；
(2)酒精对容器底部的压强 p；
(3)若将一个密度为 2000 千克/米3、底面积为 0.01 米2、高度为 h的圆柱形实心物体 B
竖直放入容器中,使酒精对容器底部产生的压强为最大,求圆柱形实心物体的最小高度值和
甲
Δ
h
h
S甲
图 4
AB
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