专题05 《 压强计算题 》（3）（解析版）-决胜2021年中考物理压轴题全揭秘（上海专用）

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专题 05 压强计算题（3）
第四部分 在薄壁柱形容器里加物体浸没后，判断是否有液体溢出
一 . 根据体积进行分析判断：
① 容器的容积、容器内液体的体积、物体的体积均已知；只需比较物体的体积与容器内液
体上方空余的体积的大小关系即可，是比较简单的一种类型，根据数学知识即可判断。
② 加入物体后，计算在容器内物体排开液体的体积
V
排，与物体的实际体积比较
V
物体
若
V
排=
V
物体，则液体不溢出；若
V
排＜
V
物体，则液体溢出；
比较上述体积时，要用到液体对容器底部压强公式
p
液=
ρ
液
g△h
求液体升高的深度△
h ，
从
而求出物体排开液体的体积
V
排。
二 . 根据薄壁柱形容器对水平面产生的压强（或压力）情况判断：
① 在柱形容器加物体后，比较容器对水平面压力的增加量 Δ
F
地和物体的重力
G
物
若 Δ
F
地=
G
物，则液体没有溢出；若 Δ
F
地＜
G
物，则液体溢出。
其中 Δ
F
地=Δ
p
容
S
② 在薄壁柱形容器加入物体后，计算容器对水平面压强的变化量 Δ
p
容
若 Δ
p
容＝ Δ
F/s=G
物/
S
，则液体没有溢出；若 Δ
p
容＜
G
物/S ，则液体溢出。
③ 在薄壁柱形容器加入物体后，计算容器对水平面的压强
p
容，与题目中所给的已知压强
p
容ˊ比较：
p
容＝
F/s=
（
G
物+
G
容+G 液） /s ，
若
p
容=
p
容ˊ，则液体没有溢出；若
p
容＜
p
容ˊ，则液体溢出。
三 . 根据液体对容器底部压强的变化量判断：
在柱形容器加入物体后，若液体对容器底部压强的变化量等于 0 ，即 Δ
p
液＝ 0 ，则液体一
定会溢出。
图1
乙
图2
甲
乙
【例题 1】如图 4所示，薄壁柱形容器 A与实心正方体 B放置在水平地面上。容器 A
中装有水，底面积为 1.5×10-2 米2，实心正方体 B的边长为 0.1 米。现将实心柱体 B浸没在
容器 A中，分别测出正方体 B放入前后水对容器底部的压强 p水、容器对水平地面的压强
p容，如下表所示。求：
① 薄壁柱形容器 A的质量 mA。
② 放入正方体后，容器中水的深度的变化量 Δh水。
③ 放入正方体后，通过计算说明判断水是否溢出。
④ 正方体 B的质量 mB。
【答案】① 0.95 千克；② 0.05 米；③有水溢出；④ 1.75 千克。
【解析】该题提供两组数据，关键是分清解决某一问题用到的是哪组数据。另外能否
判断容器里的液体是否溢出也是正确解题的关键因素。
①物体放入前，先根据水的压强 980 帕计算出水对容器底部的压力，即水的重力：
G水=F水= p 水S＝980 帕×1.5×10-2 米2＝14.7 牛
再根据容器对地面的压强 1470 帕计算出容器对地面的压力：
FA = pAS＝1470 帕×1.5×10-2 米2＝22.05 牛
因为 FA = G 容+G 水 所以 GA = FA-G 水=22.05 牛-14.7 牛= 9.35 牛
mA= GA /g=0.95 千克
②利用物体放入前后水的压强之差可求水深度的变化量 Δh水（即水升高的高度）：
△P水=ρg△h水
△h水=△p水/（ρ水g）=490 帕/（103千克/米3×9.8 牛/千克）=0.05 米
③利用水升高的高度 Δh水可计算出水升高的体积：
ΔV水＝1.5×10-2 米2×0.05 米＝0.75×10-3 米3
物体的体积 VB为10-3 米3，大于水升高的体积，所以 B物体浸没在水中时，有水溢出。
④ 溢出水的体积
V溢= VB – V△水=10-3 米3－1.5×10-2 米2×0.05 米= 2.5×10-4 米3
m溢＝ρ水V溢＝1×103千克/米3×2.5×10-4 米3＝0.25 千克
∵Δp容=ΔF/S = mg - m溢g/S
∴
980 帕×1.5×10-2 米2=(m-0.25 千克) 9.8 牛/千克
m=1.75 千克
A B
图4
【例题 2】柱形轻质薄壁容器的底面积为 1×102米2，如图 8所示，内盛 2千克的水后
置于水平地面上。
① 求容器对水平地面的压强 p。
② 现将一块体积为 1×103米3的物体完全浸没在容器的水中后，测得容器底部受到水
的压强为 2450 帕。通过计算判断将物体放入容器时是否有水溢出，若有水溢出请求出溢出
水的质量 m溢水，若无水溢出请说明理由。
【答案】① 1960 帕；② 0.5 千克。
【解析】① F＝G＝mg=2 千克×9.8 牛/千克＝19.6 牛
p＝＝＝1960 帕
②根据容器底部受到水的压强为 2450 帕，可求水的深度：
p
＇
水=ρ水g h
＇
h
＇
= p
＇
/ρ水g
=2450 帕/1×103千克/米3×9.8 牛/千克
=0.25 米
容器内物体与水的总体积：
V总= S h
＇
=0.25 米×1×10-2 米2=2.5×10-3 米3
原来水的体积：V水＝ ＝ ＝2×10-3 米3
原来物体的体积：V物=1×103米3
溢出水的体积：
V溢= V 水+ V 物- V 总=3×10-3 米3- 2.5×10-3 米3= 0.5×10-3 米3
m溢＝V溢ρ＝0.5×10-3 米3×1.0×103千克/米3＝ 0.5 千克
【例题 3】如图 2所示，盛有水的轻质薄壁圆柱形容器甲和实心均匀圆柱体乙均放置
于水平地面上，它们的底面积分别为 1×10-2 米2和0.5×10-2 米2。现将两完全相同物块分别
放入容器甲中和叠在圆柱体乙的上方，放置前后容器甲、圆柱体乙对水平地面的压强大小
p甲、p乙如下表所示。求：
图8
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