专题3.2 交变电流的描述-2022-2023学年高二物理举一反三系列（人教版2019选择性必修第二册）（解析版）

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专题 3.2 交变电流的描述
【人教版】
【题型 1 正弦式电流有效值的求解、应用】..................................................................................
【题型 2 不完整正弦式电流有效值的求解、应用】......................................................................
【题型 3 非正弦式电流有效值的求解、应用】..............................................................................
【题型 4 平均值问题】......................................................................................................................
【题型 5 电荷量的求解】..................................................................................................................
【题型 6 焦耳热问题】......................................................................................................................
【题型 7 含有电容器的问题】..........................................................................................................
【题型 1 正弦式有效值的求解、应用】
【例 1】如图所示，N匝正方形闭合金属线圈 abcd 边长为 L，线圈处于磁感应强度大小为 B
的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴 OO′以角速度 ω匀速转动，ab 边距轴。
线圈中感应电动势的有效值为(　　)
A．NBL2ω B.NBL2ω
C.NBL2ω D.NBL2ω
解析：选B　交流电的最大值和两条边到转轴的距离无关，Em＝NBSω＝NBL2ω，因此有效
值为 E＝＝NBL2ω，故 B正确。
【变式 1-1】如图所示，闭合开关后，R＝5 Ω 的电阻两端的交流电压为 u＝50sin 10πt V，
电压表和电流表均为理想交流电表，则(　　)
A．该交流电周期为 0.02 s
B．电压表的读数为 100 V
C．电流表的读数为 10 A
D．电阻的电功率为 1 kW
解析：选C　该交流电的周期 T＝＝ s＝0.2 s，选项 A错误；电压表的读数为交流电的有效
值，即 U＝ V＝50 V，选项 B错误；电流表的读数为 I＝＝ A＝10 A，选项 C正确；电阻的
电功率为 P＝IU＝10×50 W＝500 W，选项 D错误。
【变式 1-2】如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期
T和最大值 Um相同，则实线所对应的交流电的有效值 U满足(　 )
A．U＝ B．U＝
C．U＞ D．U＜
解析：选D　因虚线是正弦交流电的图像，则该交流电的有效值为 U有效值＝，由题图可知，
在任意时刻，实线所代表的交流电的瞬时值都不大于虚线表示的正弦交流电的瞬时值，则
实线所代表的交流电的有效值小于虚线表示的正弦交流电的有效值，则 U＜，故 D正确。
【变式 1-3】小型手摇发电机线圈共 N匝，每匝可简化为矩形线圈 abcd，磁极间的磁场视
为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴 OO′，线圈绕 OO′匀速转动，如图所示。矩形线圈
ab 边和 cd 边产生的感应电动势的最大值都为 e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压(　　)
A．峰值是 e0　　　　　　　 B．峰值是 2e0
C．有效值是 Ne0 D．有效值是 Ne0
解析：选D　因每匝矩形线圈 ab 边和 cd 边产生的电动势的最大值都是 e0，每匝中 ab 和cd
串联，故每匝线圈产生的电动势的最大值为 2e0。N匝线圈串联，整个线圈中感应电动势的
最大值为 2Ne0，因线圈中产生的是正弦交流电，则发电机输出电压的有效值 E＝Ne0，故选
项D正确。
【题型 2 不完整正弦式电流的有效值的求解、应用】
【例 2】家用电子调光灯的调光功能是用电子线路将输入的正弦交流电压的波形截去一部
分来实现的，截去部分后通过调光灯的电流随时间的变化如图所示，则下列说法正确的是(
)
A．这也是一种交流电
B．电流的变化周期是 0.01 s
C．电流的有效值是 1 A
D．电流通过 100 Ω 的电阻时，1 s 内产生的热量为 200 J
解析：选C　交流电的特点是电流方向变化，因而题图中电流不是交流电，A错误；根据
图像可得电流的变化周期是 0.02 s，B错误；根据有效值的定义得：2R·＝I2R·T，代入数据
解得： I＝1 A，电流通过 100 Ω 的电阻时，1 s 内产生热量为 100 J，C正确，D错误。
【变式 2-1】电压 u随时间 t的变化情况如图所示，则电压的有效值为(　 )
A．137 V B．163 V C．174 V D．196 V
解析：选C　由有效值的定义有：×＋×＝T，解得：U≈174 V。
【变式 2-2】某线圈中感应电动势随时间变化的规律如图所示，则此感应电动势的有效值为
(　 )
A．187 V B．220 V C．236 V D．243 V
解析：选B　由有效值的定义有：××2＝T，解得：U≈220 V。
【变式 2-3】如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二
分之一周期中，前面四分之一周期被截去。现在电灯上电压的有效值为(　 )
A．Um B. C. D.
解析：选D　从 ut 图像上看，每个周期正弦波形的有效值 U1＝，根据有效值的定义：T＝
××2，解得：U＝，D正确。
【题型 3 非正弦式电流有效值的求解、应用】
【例 3】如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为 B。电阻为 R、半径为
L、圆心角为 45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的 O轴以角速度 ω匀速转动(O轴位于磁
场边界)。则线框内产生的感应电流的有效值为(　　)
A.　　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：选D　线框的转动周期为 T，而线框转动一周只有的时间内有感应电流，此时感应
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