专题2.10 电磁感应中的能量、动量问题-2022-2023学年高二物理举一反三系列（人教版2019选择性必修第二册）（原卷版）

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专题 2.10 电磁感应中的能量、动量问题

【人教版】

【题型 1 感生过程的能量问题】......................................................................................................

【题型 2 电磁感应与动量定理综合】..............................................................................................

【题型 3 电磁感应与动量守恒定律综合】......................................................................................

【题型 4 电磁感应过程电荷量的求解】..........................................................................................

【题型 5 动生与感生综合的问题】..................................................................................................

【题型 1 感生过程的能量问题】

【例 1】用导线绕一圆环，环内有一用同样导线折成的内接正方形线框，圆环与线框绝缘，

如图甲所示．圆环的半径 R＝2 m，导线单位长度的电阻 r0＝0.2 Ω/m.把它们放在磁感应强

度为 B的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环平面(纸面)向里．磁感应强度 B随时间 t变化如

图乙所示，求：

(1)正方形线框产生的感应电动势；

(2)在0～2.0 s 内，圆环产生的焦耳热；

(3)若不知道圆环半径数值，在 0～2.0 s 内，圆环中的电流与正方形线框中的电流之比．

【变式 1-1】某同学学习了电磁感应相关知识之后，做了探究性实验：将闭合线圈按图示方

式放在电子秤上，线圈上方有一 N极朝下竖直放置的条形磁铁，手握磁铁在线圈的正上方

静止，此时电子秤的示数为 m0。下列说法正确的是(　 )

A．将磁铁加速插向线圈的过程中，电子秤的示数小于 m0

B．将磁铁匀速远离线圈的过程中，电子秤的示数大于 m0

C．将磁铁加速插向线圈的过程中，线圈中产生的电流沿逆时针方向(俯视)

D．将磁铁匀速插向线圈的过程中，磁铁减少的重力势能等于线圈中产生的焦耳热

【变式 1-2】(多选)在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线

圈所围的面积为 0.1 m2，线圈电阻为 1 Ω.规定线圈中感应电流 I的正方向从上往下看是顺时

针方向，如图 5甲所示，磁场的磁感应强度 B随时间 t的变化规律如图乙所示．以下说法

正确的是(　　)

A．在 0～2 s 时间内，I的最大值为 0.01 A

B．在 3～5 s 时间内，I的大小越来越小

C．前 2 s 内，通过线圈某截面的总电荷量为 0.01 C

D．第 3 s 内，线圈的发热功率最大

【变式 1-3】管道高频焊机可以对由钢板卷成的圆管的接缝实施焊接。焊机的原理如图所示，

圆管通过一个接有高频交流电源的线圈，线圈所产生的交变磁场使圆管中产生交变电流，

电流产生的热量使接缝处的材料熔化并焊接。则下列说法正确的是(　 )

A．该焊机也能焊接塑料圆管的接缝

B．线圈的电阻越大，焊接效果越好

C．线圈的电源换成直流电源也能进行焊接

D．圆管的接缝处电阻较大，产生的电热较无接缝处大

【题型 2 电磁感应与动量定理综合】

【例 2】如图所示，在光滑的水平面上宽度为 L的区域内，有竖直向下的匀强磁场．现有

一个边长为 a(a<L)的正方形闭合线圈以垂直于磁场边界的初速度 v0向右滑动，穿过磁场后

速度刚好减为 0，那么当线圈完全进入磁场时，其速度大小(　　)

A．大于 B．等于

C．小于 D．以上均有可能

【变式 2-1】如图所示，间距为 L的水平平行金属导轨上连有一定值电阻，阻值为 R，两质

量均为 m的导体棒 ab 和cd 垂直放置导轨上，两导体棒电阻均为 R，棒与导轨间动摩擦因

数均为 μ，导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个导轨处在竖直向下的匀强

磁场中，磁感应强度为 B。现用某一水平恒力向右拉导体棒 ab 使其从静止开始运动，当棒

ab 匀速运动时，棒 cd 恰要开始滑动，(重力加速度为 g)求：

(1)棒ab 匀速运动的速度大小；

(2)若棒 ab 从开始运动到匀速的过程中流过的电荷量为 q，这一过程经历的时间是多少？

【变式 2-2】电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新

武器和航天运载器．电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为 E，电容器的电容为C.

两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距离为 l，电阻不计．炮弹可视为一质量为 m、

电阻为 R的金属棒 MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触．首先开关S

接1，使电容器完全充电．然后将 S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小

为B的匀强磁场(图中未画出)，MN 开始向右加速运动．当 MN 上的感应电动势与电容器两

极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN 达到最大速度，之后离开导轨．问：

(1)磁场的方向；

(2)MN 刚开始运动时加速度 a的大小；

(3)MN 离开导轨后电容器上剩余的电荷量 Q是多少．

【变式 2-3】如图为电磁驱动与阻尼模型，在水平面上有两根足够长的平行轨道 PQ 和

MN，左端接有阻值为 R的定值电阻，其间有垂直轨道平面的磁感应强度为 B的匀强磁场，

两轨道间距及磁场宽度均为 L.质量为 m的金属棒 ab 静置于导轨上，当磁场沿轨道向右运动

的速度为 v时，棒 ab 恰好滑动．棒运动过程始终在磁场范围内，并与轨道垂直且接触良好，

轨道和棒电阻均不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．

(1)判断棒ab 刚要滑动时棒中的感应电流方向，并求此时棒所受的摩擦力 Ff大小；

(2)若磁场不动，将棒 ab 以水平初速度 2v运动，经过时间 t＝停止运动，求棒 ab 运动位移

x及回路中产生的焦耳热 Q.

【题型 3 电磁感应与动量守恒定律综合】

【例 3】如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨 MN、PQ 水平放置，间距为 L，电阻

不计。AB 左侧、CD 右侧存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B。在 AB、CD 之间的

区域内，垂直两根导轨水平放置了两根质量分别为m、2m、电阻分别为r、R的导体棒

a、b。在 a、b棒之间用一锁定装置将一轻质弹簧压缩安装在a、b棒之间(弹簧与两棒不拴

接)，此时弹簧的弹性势能为 Ep。现解除锁定，当弹簧恢复到原长时，a、b棒均恰好同时

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