专题2.10 电磁感应中的能量、动量问题-2022-2023学年高二物理举一反三系列（人教版2019选择性必修第二册）（解析版）

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专题 2.10 电磁感应中的能量、动量问题

【人教版】

【题型 1 感生过程的能量问题】......................................................................................................

【题型 2 电磁感应与动量定理综合】..............................................................................................

【题型 3 电磁感应与动量守恒定律综合】......................................................................................

【题型 4 电磁感应过程电荷量的求解】..........................................................................................

【题型 5 动生与感生综合的问题】..................................................................................................

【题型 1 感生过程的能量问题】

【例 1】用导线绕一圆环，环内有一用同样导线折成的内接正方形线框，圆环与线框绝缘，

如图甲所示．圆环的半径 R＝2 m，导线单位长度的电阻 r0＝0.2 Ω/m.把它们放在磁感应强

度为 B的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环平面(纸面)向里．磁感应强度 B随时间 t变化如

图乙所示，求：

(1)正方形线框产生的感应电动势；

(2)在0～2.0 s 内，圆环产生的焦耳热；

(3)若不知道圆环半径数值，在 0～2.0 s 内，圆环中的电流与正方形线框中的电流之比．

答案　(1)4 V　(2)31.75 J　(3)

解析　(1)正方形线框的面积为 S＝2R2，

根据法拉第电磁感应定律得：

E＝S＝×2×22 V＝4 V.

(2)圆环面积为 S′＝πR2，圆周长为 L＝2πR，

圆环的电阻为：

r′＝2πRr0＝2×3.14×2×0.2 Ω≈2.5 Ω

根据法拉第电磁感应定律得：

E′＝S′＝×π×22 V≈6.3 V

在0～2.0 s 内，圆环产生的焦耳热为：

Q＝t＝×2.0 J≈31.75 J

(3)正方形线框中的电流为：

I＝＝·，

圆环中的电流为：I′＝＝·

圆环中的电流与正方形线框中的电流之比：＝.

【变式 1-1】某同学学习了电磁感应相关知识之后，做了探究性实验：将闭合线圈按图示方

式放在电子秤上，线圈上方有一 N极朝下竖直放置的条形磁铁，手握磁铁在线圈的正上方

静止，此时电子秤的示数为 m0。下列说法正确的是(　 )

A．将磁铁加速插向线圈的过程中，电子秤的示数小于 m0

B．将磁铁匀速远离线圈的过程中，电子秤的示数大于 m0

C．将磁铁加速插向线圈的过程中，线圈中产生的电流沿逆时针方向(俯视)

D．将磁铁匀速插向线圈的过程中，磁铁减少的重力势能等于线圈中产生的焦耳热

解析：选C　根据楞次定律的推论“来拒去留”可知，在将磁铁插向线圈(无论是匀速、加

速还是减速)的过程中，线圈与磁铁相互排斥，导致电子秤的示数大于 m0，反之则电子秤的

示数小于 m0，A、B错误；根据楞次定律可判断，将磁铁加速插向线圈时，线圈中产生的

感应电流沿逆时针方向(俯视)，C正确；磁铁匀速插向线圈的过程中，磁铁受到重力、拉力、

斥力作用，重力和拉力的合力做的功等于线圈中产生的焦耳热，D错误。

【变式 1-2】(多选)在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线

圈所围的面积为 0.1 m2，线圈电阻为 1 Ω.规定线圈中感应电流 I的正方向从上往下看是顺时

针方向，如图 5甲所示，磁场的磁感应强度 B随时间 t的变化规律如图乙所示．以下说法

正确的是(　　)

A．在 0～2 s 时间内，I的最大值为 0.01 A

B．在 3～5 s 时间内，I的大小越来越小

C．前 2 s 内，通过线圈某截面的总电荷量为 0.01 C

D．第 3 s 内，线圈的发热功率最大

答案　AC

解析　0～2 s 时间内，t＝0时刻磁感应强度变化率最大，感应电流最大，I＝＝＝0.01 A，A

正确；3～5 s 时间内电流大小不变，B错误；前 2 s 内通过线圈某截面的电荷量 q＝＝＝

0.01 C，C正确；第 3 s 内，B没有变化，线圈中没有感应电流产生，则线圈的发热功率最

小，D错误．

【变式 1-3】管道高频焊机可以对由钢板卷成的圆管的接缝实施焊接。焊机的原理如图所示，

圆管通过一个接有高频交流电源的线圈，线圈所产生的交变磁场使圆管中产生交变电流，

电流产生的热量使接缝处的材料熔化并焊接。则下列说法正确的是(　 )

A．该焊机也能焊接塑料圆管的接缝

B．线圈的电阻越大，焊接效果越好

C．线圈的电源换成直流电源也能进行焊接

D．圆管的接缝处电阻较大，产生的电热较无接缝处大

解析：选D　塑料圆管在焊接时，管内无法产生交变磁场，塑料圆管中无电流，不能焊接，

A错误；圆管通过的高频交流电源一定时，产生的感应电动势一定，线圈的电阻越大，则

产生的电流越小，焊接时产生的电热越少，焊接效果不好， B错误；将线圈的电源换成直

流电源，线圈不能产生交变磁场，圆管中不产生电流，不能进行焊接， C错误；通过圆管

的高频交流电源一定，产生的感应电动势一定，电流一定，圆管的接缝处电阻较大，产生

的电热较大，D正确。

【题型 2 电磁感应与动量定理综合】

【例 2】如图所示，在光滑的水平面上宽度为 L的区域内，有竖直向下的匀强磁场．现有

一个边长为 a(a<L)的正方形闭合线圈以垂直于磁场边界的初速度 v0向右滑动，穿过磁场后

速度刚好减为 0，那么当线圈完全进入磁场时，其速度大小(　　)

A．大于 B．等于

C．小于 D．以上均有可能

答案　B

解析　通过线圈横截面的电荷量：

q＝Δt＝·Δt＝，

由于线圈进入和穿出磁场过程，线圈磁通量的变化量相等，则进入和穿出磁场的两个过程

通过线圈横截面的电荷量 q相等，由动量定理得，线圈进入磁场过程：

－Bat＝mv－mv0，

线圈离开磁场过程：－Bat＝0－mv，

由于 q＝t，则－Baq＝mv－mv0，Baq＝mv，

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