专题2.9 动生中的能量问题-2022-2023学年高二物理举一反三系列（人教版2019选择性必修第二册）（原卷版）

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专题 2.9 动生中的能量问题

【人教版】

【题型 1 一根导体杆沿水平面平动切割过程的能量问题】.........................................................

【题型 2 一根导体杆沿竖直方向或者沿斜面平动切割过程的能量问题】.................................

【题型 3 两根导体杆平动切割过程的能量问题】..........................................................................

【题型 4 矩形导线框平动切割过程的能量问题】..........................................................................

【题型 5 非矩形导线框平动切割过程的能量问题】......................................................................

【题型 1 一根导体杆沿水平面平动切割过程的能量问题】

【例 1】如图所示，光滑水平面内有一光滑导体棒 MN 放在 V形导轨上，导体棒 MN 左侧

空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，导体棒 MN 和导轨的材料、粗细均完全相同，现将导

体棒 MN 固定，用一水平向左的外力 F从图示位置匀速将 V形导轨拉入磁场中，在此过程

中导体棒与导轨始终接触良好，导体棒与导轨两触点间的电势差为 U，回路的发热功率为

P，回路中产生的热量为 Q，则下列图像正确的是(　 )

【变式 1-1】如图，间距为

的光滑平行金属导轨，水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，

磁场的磁感应强度大小为

，导轨左端接有阻值为

的定值电阻，一质量为

的金属杆放在

导轨上。金属杆在水平外力作用下以速度

0向右做匀速直线运动，此时金属杆内自由电子

沿杆定向移动的速率为

0。设金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变，金属杆始终

与导轨垂直且接触良好，除了电阻

以外不计其他电阻。

(1)求金属杆中的电流和水平外力的功率；

(2)某时刻撤去外力，经过一段时间，自由电子沿金属杆定向移动的速率变为，求：

这段时间内电阻 R上产生的焦耳热；

【变式 1-2】如图甲所示，两根间距 L＝1.0m、电阻不计的足够长平行金属导轨 ab、cd 水

平放置，一端与阻值 R＝2.0Ω的电阻相连。质量 m＝0.2kg 的导体棒 ef 在恒定外力 F作用

下由静止开始运动，已知导体棒与两根导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为 f＝1.0N，

导体棒电阻为 r＝1.0Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场 B中，导体棒运动过

程中加速度 a与速度 v的关系如图乙所示（取 g＝10m/s2）。求：

（1）当导体棒速度为 v时，棒所受安培力 F安的大小（用题中字母表示）；

（2）磁场的磁感应强度 B；

（3）若 ef 棒由静止开始运动距离为 s＝6.9m 时，速度已达 v′＝3m/s，求此过程中产生的焦

耳热 Q。

【变式 1-3】如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平 U型导体框左端连接一阻值为 R

的电阻，质量为 m、电阻为 r的导体棒 ab 置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框

间的摩擦。ab 以水平向右的初速度 v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中(　 )

A．导体棒做匀减速直线运动

B．导体棒中感应电流的方向为 a→b

C．电阻 R消耗的总电能为

D．导体棒克服安培力做的总功小于 mv02

【题型 2 一根导体杆沿竖直方向或者沿斜面平动切割过程的能量问题】

【例 2】如图甲所示，不计电阻的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距 L＝1 m，上端接

有电阻 R＝3 Ω，水平虚线 OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量 m＝0.1 kg、

电阻 r＝1 Ω、长度与导轨间距相等的金属杆 ab，从 OO′上方某处垂直导轨由静止释放，

杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的 v－t图象如图乙所示(g取10

m/s2)．求：

(1)磁感应强度的大小 B；

(2)杆在磁场中下落 0.1 s 的过程中电阻 R产生的热量．

【变式 2-1】(多选)如图所示，间距大小为 0.5 m 的平行导轨竖直放置，导轨上端与电阻 R

连接，图中水平虚线下方存在垂直导轨平面向外、磁感应强度大小为 0.2 T 的匀强磁场。现

将质量 0.1 kg 的导体棒从虚线上方 h1处由静止释放，进入磁场时恰好以速度 v0做匀速直线

运动，匀速运动 2 s 后给导体棒施加一竖直向上大小为 2 N 的恒力，并且由于磁感应强度发

生变化回路中不再产生感应电流，再经过 0.2 s 导体棒的速度减为零。已知导体棒运动过程

中始终与导轨垂直且接触良好，导轨和导体棒的电阻不计，重力加速度大小为 10 m/s2，关

于导体棒由静止释放到速度减为零的过程，下列说法正确的是(　 )

A．匀速运动速度为 2 m/s

B．自由下落的高度为 2 m

C．回路中磁通量的最大值为 0.4 Wb

D．回路中产生的焦耳热为 4 J

【变式 2-2】如图甲所示，一足够长阻值不计的光滑平行金属导轨 MN、PQ 之间的距离 L＝

0.5 m，NQ 两端连接阻值 R＝2.0 Ω 的电阻，磁感应强度为 B的匀强磁场垂直于导轨所在平面

向上，导轨平面与水平面间的夹角 θ＝30°，一质量 m＝0.40 kg、接入电路的阻值 r＝1.0 Ω 的

金属棒垂直于导轨放置并用绝缘细线通过光滑的轻质定滑轮与质量 M＝0.80 kg 的重物相连．

细线与金属导轨平行．金属棒沿导轨向上滑行的速度 v与时间 t之间的关系如图乙所示，已

知金属棒在 0～0.3 s 内通过的电荷量是 0.3～0.6 s 内通过电荷量的，g＝10 m/s2，求：

(1)0～0.3 s 内金属棒通过的位移大小；

(2)金属棒在 0～0.6 s 内产生的热量．

【变式 2-3】如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨 MN、PQ 间距 L＝1 m，其电阻不

计，两导轨及其构成的平面均与水平面成 θ＝30°角，N、Q两端接有 R＝1 Ω 的电阻。一金

属棒 ab 垂直导轨放置，ab 两端与导轨始终有良好接触，已知 ab 的质量 m＝0.2 kg，电阻 r

＝1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小 B＝1 T。ab 在

平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度 v1＝0.5 m/s 沿导轨向上开始运动，可达到最大速

度v＝2 m/s。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度 g＝10m/s2。

(1)求拉力的功率 P；

(2)ab 开始运动后，经 t＝0.09 s 速度达到 v2＝1.5 m/s，此过程中 ab 克服安培力做功 W＝

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