专题2.9 动生中的能量问题-2022-2023学年高二物理举一反三系列（人教版2019选择性必修第二册）（解析版）

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专题 2.9 动生中的能量问题

【人教版】

【题型 1 一根导体杆沿水平面平动切割过程的能量问题】.........................................................

【题型 2 一根导体杆沿竖直方向或者沿斜面平动切割过程的能量问题】.................................

【题型 3 两根导体杆平动切割过程的能量问题】..........................................................................

【题型 4 矩形导线框平动切割过程的能量问题】..........................................................................

【题型 5 非矩形导线框平动切割过程的能量问题】......................................................................

【题型 1 一根导体杆沿水平面平动切割过程的能量问题】

【例 1】如图所示，光滑水平面内有一光滑导体棒 MN 放在 V形导轨上，导体棒 MN 左侧

空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，导体棒 MN 和导轨的材料、粗细均完全相同，现将导

体棒 MN 固定，用一水平向左的外力 F从图示位置匀速将 V形导轨拉入磁场中，在此过程

中导体棒与导轨始终接触良好，导体棒与导轨两触点间的电势差为 U，回路的发热功率为

P，回路中产生的热量为 Q，则下列图像正确的是(　 )

解析：选A　感应电流 I＝，由几何关系知，回路周长与 LAB 成正比，电阻 R与LAB 成正比，

由于 B、v不变，可知感应电流 I恒定，安培力 F安＝BILAB，则 F安∝t，导轨匀速运动时的

受力有 F＝F安，A正确；回路的热功率 P＝I2R，I不变，电阻 R与回路周长成正比，又周

长与 t成正比，可知功率 P与t成正比，B错误；如图所示，t时刻 V形导轨在磁场中与导

体棒 MN 构成回路为 ABC，LCc＝vt，由几何关系可知，LAB＝kvt，(k为常数)，则 A、B两点

间的电势差 U＝BLABv＝kBv2t，k、B、v均为常数，则 U∝t，C错误；回路中产生的热量为

Q＝Pt，P与t成正比，可知 Q与t2成正比，D错误。

【变式 1-1】如图，间距为

的光滑平行金属导轨，水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，

磁场的磁感应强度大小为

，导轨左端接有阻值为

的定值电阻，一质量为

的金属杆放在

导轨上。金属杆在水平外力作用下以速度

0向右做匀速直线运动，此时金属杆内自由电子

沿杆定向移动的速率为

0。设金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变，金属杆始终

与导轨垂直且接触良好，除了电阻

以外不计其他电阻。

(1)求金属杆中的电流和水平外力的功率；

(2)某时刻撤去外力，经过一段时间，自由电子沿金属杆定向移动的速率变为，求：

这段时间内电阻 R上产生的焦耳热；

解析：(1)金属杆切割磁感线产生的感应电动势 E＝Blv0，则金属杆中的电流 I＝＝，

由题知，金属杆在水平外力作用下以速度 v0向右做匀速直线运动，则有 F＝F安＝BIl＝，

根据功率的计算公式有 P＝Fv0＝。

(2)设金属杆内单位体积的自由电子数为 n，金属杆的横截面积为 S，则金属杆在水平外力

作用下以速度 v0向右做匀速直线运动时，电流由微观表示为 I＝nSeu0＝，则解得 nSe＝，

电子沿金属杆定向移动的速率变为时，

有I′＝nSe＝，

解得 v′＝，

由能量守恒有 mv′2＝mv02－Q，

解得 Q＝mv02。

【变式 1-2】如图甲所示，两根间距 L＝1.0m、电阻不计的足够长平行金属导轨 ab、cd 水

平放置，一端与阻值 R＝2.0Ω的电阻相连。质量 m＝0.2kg 的导体棒 ef 在恒定外力 F作用

下由静止开始运动，已知导体棒与两根导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为 f＝1.0N，

导体棒电阻为 r＝1.0Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场 B中，导体棒运动过

程中加速度 a与速度 v的关系如图乙所示（取 g＝10m/s2）。求：

（1）当导体棒速度为 v时，棒所受安培力 F安的大小（用题中字母表示）；

（2）磁场的磁感应强度 B；

（3）若 ef 棒由静止开始运动距离为 s＝6.9m 时，速度已达 v′＝3m/s，求此过程中产生的焦

耳热 Q。

【解答】（1）当导体棒速度为 v时，导体棒上的电动势为 E，电路中的电流为 I.

由法拉第电磁感应定 E＝BLv

由欧姆定律 I

¿E

R+r

导体棒所受安培力 F＝BIL

联合解得：F

¿B2L2v

r+R

（2）由图可以知道：导体棒开始运动时加速度 a1＝5m/s2，初速度 v0＝0，导体棒中无电流.

由牛顿第二定律知 F f﹣＝ma

计算得出：F＝2N

由图可以知道：当导体棒的加速度 a＝0时，开始以 v＝3m/s 做匀速运动

此时有：F f F﹣ ﹣ 安＝0

解得：B＝1T

（3）设 ef 棒此过程中，产生的热量为 Q，

由功能关系知（F f﹣）s＝Q

2m v2

：

代入数据计算得出 Q＝6.0J

答：（1）当导体棒速度为 v时，棒所受安培力 F安的大小为

B2L2v

r+R

；

（2）磁场的磁感应强度 B为1T；

（3）产生的焦耳热为 6J。

【变式 1-3】如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平 U型导体框左端连接一阻值为 R

的电阻，质量为 m、电阻为 r的导体棒 ab 置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框

间的摩擦。ab 以水平向右的初速度 v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中(　 )

A．导体棒做匀减速直线运动

B．导体棒中感应电流的方向为 a→b

C．电阻 R消耗的总电能为

D．导体棒克服安培力做的总功小于 mv02

解析：选C　导体棒向右运动，根据右手定则，可知导体棒中电流方向为 b到a，再根据左

手定则可知，导体棒受到向左的安培力，根据法拉第电磁感应定律，可得产生的感应电动

势为 E＝BLv0，感应电流为 I＝＝，故安培力为 F＝BIL＝，根据牛顿第二定律有 F＝ma，

可得 a＝v0，随着速度减小，加速度不断减小，故导体棒不是做匀减速直线运动，A、B错

误；根据能量守恒定律，可知回路中消耗的总电能为 Q＝mv02，因 R与r串联，则消耗的

电能与电阻成正比，则 R消耗的电能为 QR＝ Q＝，C正确；整个过程只有安培力做负功，

根据动能定理可知，导体棒克服安培力做的总功等于 mv02，D错误。

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