专题2.8 电磁感应中的平衡、动力学问题-2022-2023学年高二物理举一反三系列（人教版2019选择性必修第二册）（原卷版）

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专题 2.8 电磁感应中的平衡、动力学问题
【人教版】
【题型 1 电磁感应中的平衡问题】..................................................................................................
【题型 2 一根导体杆沿水平面判断切割的动力学问题】...............................................................
【题型 3 一根导体棒沿斜面平动切割中的动力学问题】..............................................................
【题型 4 导线框平动切割中的动力学问题】..................................................................................
【题型 5 动态分析问题】..................................................................................................................
【题型 1 电磁感应中的平衡问题】
【例 1】轻质细线吊着一质量为 m＝0.42 kg、边长为 L＝1 m、匝数 n＝10 的正方形线圈，
其总电阻为 r＝1 Ω。在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图甲所示。磁场方向垂直
纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示。(g取10 m/s2)
(1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针；
(2)求线圈的电功率；
(3)求在 t＝4 s 时轻质细线的拉力大小。
【变式 1-1】如图所示，MN、PQ 是两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为 d，导轨
所在平面与水平面成 θ角，M、P间接阻值为 R的电阻．匀强磁场的方向与导轨所在平面垂
直，磁感应强度大小为 B.质量为 m、阻值为 r的金属棒放在两导轨上，在平行于导轨的拉
力作用下，以速度 v匀速向上运动．已知金属棒与导轨始终垂直并且保持良好接触，重力
加速度为 g.求：
(1)金属棒产生的感应电动势 E；
(2)通过电阻 R的电流 I；
(3)拉力 F的大小．
【变式 1-2】如图，两固定的绝缘斜面倾角均为 θ，上沿相连．两细金属棒 ab(仅标出 a端)
和cd(仅标出 c端)长度均为 L，质量分别为 2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们
连成闭合回路 abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两
金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于斜面向上，已知
两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为 R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为 μ，重力加
速度大小为 g，已知金属棒 ab 匀速下滑．求：
(1)作用在金属棒 ab 上的安培力的大小；
(2)金属棒运动速度的大小．
【变式 1-3】如图所示，两根相距 L＝1 m 的足够长的光滑金属导轨，一组导轨水平，另一
组导轨与水平面成 37°角，拐角处连接一阻值 R＝1 Ω 的电阻．质量均为 m＝2 kg 的金属细
杆ab、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，导轨电阻不计，两杆的电阻均为 R＝1 Ω.整个装
置处于磁感应强度大小 B＝1 T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中．当 ab 杆在平行于水平
导轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，cd 杆静止．g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°
＝0.8，求：
(1)水平拉力的功率；
(2)现让 cd 杆静止，求撤去拉力后 ab 杆产生的焦耳热．
【题型 2 一根导体杆沿水平面切割的动力学问题】
【例 2】(多选)如图，水平固定的光滑 U型金属导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁
感应强度大小为 B，导轨间距为 L.一金属棒从导轨右端以大小为 v的速度滑上导轨，金属
棒最终停在导轨上，已知金属棒的质量为 m、长度为 L、电阻为 R，金属棒与导轨始终接触
良好，不计导轨的电阻，则(　　)
A．金属棒静止前做匀减速直线运动
B．金属棒刚滑上导轨时的加速度最大
C．金属棒速度为时的加速度是刚滑上导轨时加速度的
D．金属棒从滑上导轨到静止的过程中产生的热量为
【变式 2-1】如图所示，水平面(纸面)内间距为 l的平行金属导轨间接一电阻，质量为 m、
长度为 l的金属杆置于导轨上，t＝0时，金属杆在水平向右、大小为 F的恒定拉力作用下
由静止开始运动，t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁
场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂
直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为 μ。重力加速度大小为 g。求：
(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；
(2)电阻的阻值。
【变式 2-2】如图甲所示，水平面内的直角坐标系的第一象限内有磁场分布，方向垂直于水
平面向下，磁感应强度沿
y
轴方向没有变化，沿
x
轴方向的变化趋势如图乙所示，
B
与
x
的
函数关系为
B
＝。顶角
θ
＝45°的光滑金属长导轨
MON
固定在水平面内，
ON
与
x
轴重合，
一根与
ON
垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨
MON
向右滑动，导体棒在滑动过
程中始终与导轨接触良好。已知
t
＝0 时，导体棒位于顶点
O
处，导体棒的质量
m
＝2
kg，
OM
、
ON
接触处
O
点的接触电阻
R
＝0.5 Ω，其余电阻不计。导体棒产生的感应电动势
E
与时间
t
的关系如图丙所示，图线是过原点的直线，求：
(1)t＝2 s 时流过导体棒的电流 I2的大小；
(2)1～2 s 时间内回路中流过的电荷量q的大小；
(3)导体棒滑动过程中水平外力 F与横坐标 x的关系式。
【变式 2-3】如图甲所示，间距为 L＝0.5 m 的两条平行金属导轨，水平放置在竖直向下的
匀强磁场中，磁场的磁感应强度 B＝0.2 T，轨道左侧连接一定值电阻 R＝1 Ω.垂直导轨的导
体棒 ab 在水平外力 F作用下沿导轨运动，并始终与导轨接触良好．t＝0时刻，导体棒从静
止开始做匀加速直线运动，力 F随时间 t变化的规律如图乙所示．已知导体棒与导轨间的
动摩擦因数为 μ＝0.5，导体棒和导轨的电阻均不计．取 g＝10 m/s2，求：
(1)导体棒的加速度大小；
(2)导体棒的质量．
【题型 3 一根导体棒沿斜面平动切割中的动力学问题】
【例 3】(多选)如图所示，U形光滑金属导轨与水平面成 37°角倾斜放置，现将一金属杆垂
直放置在导轨上且与两导轨接触良好，在与金属杆垂直且沿着导轨向上的外力 F的作用下，
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