专题2.8 电磁感应中的平衡、动力学问题-2022-2023学年高二物理举一反三系列（人教版2019选择性必修第二册）（解析版）

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专题 2.8 电磁感应中的平衡、动力学问题

【人教版】

【题型 1 电磁感应中的平衡问题】..................................................................................................

【题型 2 一根导体杆沿水平面判断切割的动力学问题】...............................................................

【题型 3 一根导体棒沿斜面平动切割中的动力学问题】..............................................................

【题型 4 导线框平动切割中的动力学问题】..................................................................................

【题型 5 动态分析问题】..................................................................................................................

【题型 1 电磁感应中的平衡问题】

【例 1】轻质细线吊着一质量为 m＝0.42 kg、边长为 L＝1 m、匝数 n＝10 的正方形线圈，

其总电阻为 r＝1 Ω。在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图甲所示。磁场方向垂直

纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示。(g取10 m/s2)

(1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针；

(2)求线圈的电功率；

(3)求在 t＝4 s 时轻质细线的拉力大小。

解析：(1)由楞次定律知感应电流的方向为逆时针方向。

(2)由法拉第电磁感应定律得

E＝n＝n·L2＝0.5 V

则P＝＝0.25 W。

(3)通过线圈的电流 I＝＝0.5 A，由题图乙可知当 t＝4 s 时，B＝0.6 T，线圈受到的安培力 F

安＝nBIL

由平衡条件得 F安＋F线＝mg

联立解得 F线＝1.2 N。

答案：(1)逆时针　(2)0.25 W　(3)1.2 N

【变式 1-1】如图所示，MN、PQ 是两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为 d，导轨

所在平面与水平面成 θ角，M、P间接阻值为 R的电阻．匀强磁场的方向与导轨所在平面垂

直，磁感应强度大小为 B.质量为 m、阻值为 r的金属棒放在两导轨上，在平行于导轨的拉

力作用下，以速度 v匀速向上运动．已知金属棒与导轨始终垂直并且保持良好接触，重力

加速度为 g.求：

(1)金属棒产生的感应电动势 E；

(2)通过电阻 R的电流 I；

(3)拉力 F的大小．

答案　(1)Bdv　(2)　(3)mgsin θ＋

解析　(1)根据法拉第电磁感应定律得 E＝Bdv.

(2)根据闭合电路欧姆定律得 I＝＝

(3)导体棒的受力情况如图所示，根据牛顿第二定律有 F－F安－mgsin θ＝0，又因为 F安＝

BId＝，所以 F＝mgsin θ＋.

【变式 1-2】如图，两固定的绝缘斜面倾角均为 θ，上沿相连．两细金属棒 ab(仅标出 a端)

和cd(仅标出 c端)长度均为 L，质量分别为 2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们

连成闭合回路 abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两

金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于斜面向上，已知

两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为 R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为 μ，重力加

速度大小为 g，已知金属棒 ab 匀速下滑．求：

(1)作用在金属棒 ab 上的安培力的大小；

(2)金属棒运动速度的大小．

答案　(1)mg(sin θ－3μcos θ)

(2)(sin θ－3μcos θ)

解析　(1)由于 ab、cd 棒被平行于斜面的导线相连，故 ab、cd 速度总是相等，cd 也做匀速

直线运动．设导线的张力的大小为 FT，右斜面对 ab 棒的支持力的大小为 FN1，作用在 ab 棒

上的安培力的大小为 F，左斜面对 cd 棒的支持力大小为 FN2，对于 ab 棒，受力分析如图甲

所示，由力的平衡条件得

甲　　　　　　　乙

2mgsin θ＝μFN1＋FT＋F①

FN1＝2mgcos θ②

对于 cd 棒，受力分析如图乙所示，由力的平衡条件得

mgsin θ＋μFN2＝FT′＝FT③

FN2＝mgcos θ④

联立①②③④式得：F＝mg(sin θ－3μcos θ)⑤

(2)设金属棒运动速度大小为 v，ab 棒上的感应电动势为 E＝BLv⑥

回路中电流 I＝⑦

安培力 F＝BIL ⑧

联立⑤⑥⑦⑧得：

v＝(sin θ－3μcos θ).

【变式 1-3】如图所示，两根相距 L＝1 m 的足够长的光滑金属导轨，一组导轨水平，另一

组导轨与水平面成 37°角，拐角处连接一阻值 R＝1 Ω 的电阻．质量均为 m＝2 kg 的金属细

杆ab、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，导轨电阻不计，两杆的电阻均为 R＝1 Ω.整个装

置处于磁感应强度大小 B＝1 T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中．当 ab 杆在平行于水平

导轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，cd 杆静止．g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°

＝0.8，求：

(1)水平拉力的功率；

(2)现让 cd 杆静止，求撤去拉力后 ab 杆产生的焦耳热．

答案　(1)864 W　(2)864 J

解析　(1)cd 杆静止，由平衡条件可得 mgsin θ＝BIL，解得 I＝12 A

由闭合电路欧姆定律得 2I＝，得 v＝36 m/s

水平拉力 F＝2BIL＝24 N，水平拉力的功率 P＝Fv＝864 W

(2)撤去外力后 ab 杆在安培力作用下做减速运动，安培力做负功，先将棒的动能转化为电

能，再通过电流做功将电能转化为整个电路产生的焦耳热，即焦耳热等于杆的动能的减小

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