专题2.7 电磁感应中的电路问题综合-2022-2023学年高二物理举一反三系列（人教版2019选择性必修第二册）（原卷版）

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专题 2.7 电磁感应中的电路问题综合

【人教版】

【题型 1 感生中的电路问题】..........................................................................................................

【题型 2 含有电容器的电路问题】..................................................................................................

【题型 3 动生、感生综合的电路问题】..........................................................................................

【题型 1 感生中的电路问题】

【例 1】(多选)如图甲，固定在光滑水平面上的正三角形金属线框，匝数 n＝20，总电阻 R

＝2.5 Ω，边长 L＝0.3 m，处在两个半径均为 r＝的圆形匀强磁场区域中．线框顶点与右侧

圆心重合，线框底边中点与左侧圆心重合．磁感应强度 B1垂直水平面向上，大小不变；B2

垂直水平面向下，大小随时间变化．B1、B2的值如图乙所示，则(　　)

A．通过线框的感应电流方向为逆时针方向

B．t＝0时刻穿过线框的磁通量为 0.1 Wb

C．在 0.6 s 内通过线框中的电荷量约为 0.13 C

D．经过 0.6 s 线框中产生的热量约为 0.07 J

【变式 1-1】(多选)如图(a)所示，一个电阻值为 R、匝数为 n的圆形金属线圈与阻值为 2R的

电阻 R1连接成闭合回路．线圈的半径为 r1.在线圈中半径为 r2的圆形区域内存在垂直于线圈

平面向里的匀强磁场，磁感应强度 B随时间 t变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵

轴的交点坐标分别为 t0和B0.导线的电阻不计．在 0至t1时间内，下列说法正确的是(　　)

A．R1中电流的方向由 a到b通过 R1

B．电流的大小为

C．线圈两端的电压大小为

D．通过电阻 R1的电荷量为

【变式 1-2】(多选)如图(a)所示，半径为 r的带缺口刚性金属圆环固定在水平面内，缺口两

端引出两根导线，与电阻 R构成闭合回路．若圆环内加一垂直于纸面的变化的磁场，变化

规律如图(b)所示．规定磁场方向垂直纸面向里为正，不计金属圆环的电阻．以下说法正确

的是(　　)

A．0～1 s 内，流过电阻 R的电流方向为 b→R→a

B．2～3 s 内，穿过金属圆环的磁通量在减小

C．t＝2 s 时，流过电阻 R的电流方向发生改变

D．t＝2 s 时，Uab＝πr2B0(V)

【变式 1-3】(多选)在如图甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感

应强度随时间的变化规律如图乙所示．边长为 l、电阻为 R的正方形均匀线框 abcd 有一半

处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框 ab 边的发热功率为 P，则(　　)

A．线框中的感应电动势为

B．线框中感应电流为 2

C．线框 cd 边的发热功率为

D．c、d两端电势差 Ucd＝

【题型 2 含有电容器的电路问题】

【例 2】(多选)如图甲所示的电路中，电阻 R1＝R，R2＝2R，单匝圆形金属线圈半径为 r2，

圆心为 O，线圈的电阻为 R，其余导线的电阻不计。半径为 r1(r1<r2)、圆心为 O的圆形区域

内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 B随时间 t变化的关系图像如图

乙所示，电容器的电容为 C。闭合开关 S，t1时刻开始电路中的电流稳定不变，下列说法正

确的是(　 )

A．电容器上极板带正电

B．t1时刻，电容器所带的电荷量为

C．t1时刻之后，线圈两端的电压为

D．t1时刻之后，R1两端的电压为

【变式 2-1】在同一水平面上的光滑平行导轨 P、Q相距 l＝1 m，导轨左端接有如图所示的

电路。其中水平放置的平行板电容器两极板 M、N相距 d＝10 mm，定值电阻 R1＝R2＝12

Ω，R3＝2 Ω，金属棒 ab 的电阻 r＝2 Ω，其他电阻不计。磁感应强度 B＝0.5 T 的匀强磁场

竖直穿过导轨平面，当金属棒 ab 沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间的质量

m＝1×10－14 kg、电荷量 q＝－1×10－14 C 的微粒恰好静止不动。取 g＝10 m/s2，在整个运

动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定。试求：

(1)匀强磁场的方向；

(2)ab 两端的路端电压；

(3)金属棒 ab 运动的速度。

【变式 2-2】如图所示，间距为 L＝0.8m、倾角为 θ＝37°的两根平行倾斜光滑导轨与间距相

同的两根平行水平光滑导轨在 b、e处平滑连接，导轨全部固定，其中 MN、PQ 两段用绝

缘材料制成，其余部分用电阻不计的金属材料制成。cf 两点间有一个电容为 C

¿5

F的电容

器，整个导轨区域存在竖直方向的磁感应强度为 B＝0.5T 的匀强磁场（图中未标注）将长

度比导轨间距略大、质量均为 m＝0.4kg、电阻均为 R＝0.1Ω的导体棒 A和B静止置于导轨

上，锁定导体棒 B，给导体棒 A施加一个在倾斜导轨平面内且垂直于导体棒 A的外力 F，

使其沿倾斜导轨向下做初速度为 0的匀加速直线运动。外力作用 t0＝2s 时间，导体棒 A恰

好以 v0＝3m/s 的速度运动至 be 处并进入水平导轨，此时撤去外力 F，同时释放导体棒 B。

两根导体棒在到达 MP 前发生弹性相碰，碰撞刚结束，马上移去导体棒 A。整个过程中两

根导体棒始终与导轨垂直，水平导轨右侧部分足够长。导体棒 B初始所在位置离倾斜导轨

末端 be 的距离 x＝0.5m，试求：

（1）外力 F作用期间，其大小随时间 t的变化关系式；

（2）从释放导体棒 B至发生弹性碰撞前，导体棒 B上产生的焦耳热 QB；

（3）最终稳定时，电容器所带电量 q。

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