专题2.7 电磁感应中的电路问题综合-2022-2023学年高二物理举一反三系列（人教版2019选择性必修第二册）（解析版）

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专题 2.7 电磁感应中的电路问题综合

【人教版】

【题型 1 感生中的电路问题】..........................................................................................................

【题型 2 含有电容器的电路问题】..................................................................................................

【题型 3 动生、感生综合的电路问题】..........................................................................................

【题型 1 感生中的电路问题】

【例 1】(多选)如图甲，固定在光滑水平面上的正三角形金属线框，匝数 n＝20，总电阻 R

＝2.5 Ω，边长 L＝0.3 m，处在两个半径均为 r＝的圆形匀强磁场区域中．线框顶点与右侧

圆心重合，线框底边中点与左侧圆心重合．磁感应强度 B1垂直水平面向上，大小不变；B2

垂直水平面向下，大小随时间变化．B1、B2的值如图乙所示，则(　　)

A．通过线框的感应电流方向为逆时针方向

B．t＝0时刻穿过线框的磁通量为 0.1 Wb

C．在 0.6 s 内通过线框中的电荷量约为 0.13 C

D．经过 0.6 s 线框中产生的热量约为 0.07 J

答案　ACD

解析　磁感应强度 B1垂直水平面向上，大小不变，B2垂直水平面向下，大小随时间增大，

故线框向上的磁通量减小，由楞次定律可得，线框中感应电流方向为逆时针方向，选项 A

正确．t＝0时刻穿过线框的磁通量 Φ＝B1×πr2＋B2×πr2≈－0.005 2 Wb，选项 B错误．在

0.6 s 内通过线框的电荷量 q＝n＝ C≈0.13 C，选项 C正确．经过 0.6 s 线框中产生的热量 Q

＝I2RΔt＝≈0.07 J，选项 D正确．

【变式 1-1】(多选)如图(a)所示，一个电阻值为 R、匝数为 n的圆形金属线圈与阻值为 2R的

电阻 R1连接成闭合回路．线圈的半径为 r1.在线圈中半径为 r2的圆形区域内存在垂直于线圈

平面向里的匀强磁场，磁感应强度 B随时间 t变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵

轴的交点坐标分别为 t0和B0.导线的电阻不计．在 0至t1时间内，下列说法正确的是(　　)

A．R1中电流的方向由 a到b通过 R1

B．电流的大小为

C．线圈两端的电压大小为

D．通过电阻 R1的电荷量为

答案　BD

解析　由图象分析可以知道，0至t1时间内由法拉第电磁感应定律有 E＝n＝nS，面积为 S

＝πr，由闭合电路欧姆定律有 I＝，联立以上各式解得，通过电阻 R1的电流大小为 I＝，由

楞次定律可判断通过电阻 R1的电流方向为从 b到a，故 A错误，B正确；线圈两端的电压

大小为 U＝I·2R＝，故 C错误；通过电阻 R1的电荷量为 q＝It1＝，故 D正确．

【变式 1-2】(多选)如图(a)所示，半径为 r的带缺口刚性金属圆环固定在水平面内，缺口两

端引出两根导线，与电阻 R构成闭合回路．若圆环内加一垂直于纸面的变化的磁场，变化

规律如图(b)所示．规定磁场方向垂直纸面向里为正，不计金属圆环的电阻．以下说法正确

的是(　　)

A．0～1 s 内，流过电阻 R的电流方向为 b→R→a

B．2～3 s 内，穿过金属圆环的磁通量在减小

C．t＝2 s 时，流过电阻 R的电流方向发生改变

D．t＝2 s 时，Uab＝πr2B0(V)

答案　AD

解析　规定磁场方向垂直纸面向里为正，根据楞次定律，在 0～1 s 内，穿过金属圆环向里

的磁通量增大，则金属圆环中产生逆时针方向的感应电流，那么流过电阻 R的电流方向为

b→R→a，故 A正确；由题图(b)可知，在 2～3 s 内，穿过金属圆环的磁通量在增大，故 B

错误；1～2 s 内，穿过金属圆环的磁通量向里减小，由楞次定律可知，产生的电流方向为

a→R→b，2～3 s 穿过金属圆环的磁通量增大，且磁场反向，由楞次定律可知，产生的电

流方向为 a→R→b，故 C错误；当 t＝2 s 时，根据法拉第电磁感应定律 E＝S＝πr2B0(V)，因

不计金属圆环的电阻，因此 Uab＝E＝πr2B0 (V)，故 D正确．

【变式 1-3】(多选)在如图甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感

应强度随时间的变化规律如图乙所示．边长为 l、电阻为 R的正方形均匀线框 abcd 有一半

处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框 ab 边的发热功率为 P，则(　　)

A．线框中的感应电动势为

B．线框中感应电流为 2

C．线框 cd 边的发热功率为

D．c、d两端电势差 Ucd＝

答案　BD

解析　由题图乙可知，在每个周期内磁感应强度随时间均匀变化，线框中产生大小恒定的

感应电流，设感应电流为 I，则对 ab 边有，P＝I2·R，得 I＝2，选项 B正确；由闭合电路欧

姆定律得，感应电动势为 E＝IR＝2，根据法拉第电磁感应定律得 E＝＝·l2，由题图乙知，

＝，联立解得 E＝，故选项 A错误；线框的四边电阻相等，电流相等，则发热功率相等，

都为 P，故选项 C错误；由楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针，则 c端电

势高于 d端电势，Ucd＝E＝，故选项 D正确．

【题型 2 含有电容器的电路问题】

【例 2】(多选)如图甲所示的电路中，电阻 R1＝R，R2＝2R，单匝圆形金属线圈半径为 r2，

圆心为 O，线圈的电阻为 R，其余导线的电阻不计。半径为 r1(r1<r2)、圆心为 O的圆形区域

内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 B随时间 t变化的关系图像如图

乙所示，电容器的电容为 C。闭合开关 S，t1时刻开始电路中的电流稳定不变，下列说法正

确的是(　 )

A．电容器上极板带正电

B．t1时刻，电容器所带的电荷量为

C．t1时刻之后，线圈两端的电压为

D．t1时刻之后，R1两端的电压为

解析：选 AC　根据楞次定律可知，线圈产生沿逆时针方向的感应电流，则电容器上极板

带正电，故 A正确；根据法拉第电磁感应定律有 E＝＝S＝，稳定电流为 I＝＝，UR2＝IR2

＝·2R＝，电容器所带的电荷量为 Q＝CUR2＝，故 B错误；t1时刻之后，线圈两端的电压为

U＝I(R1＋R2)＝，故 C正确；t1时刻之后，R1两端的电压为 U＝IR1＝＝，故 D错误。

【变式 2-1】在同一水平面上的光滑平行导轨 P、Q相距 l＝1 m，导轨左端接有如图所示的

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