专题2.5 电磁感应中的图像问题-2022-2023学年高二物理举一反三系列（人教版2019选择性必修第二册）（解析版）

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专题 2.5 电磁感应中的图像问题

【人教版】

【题型 1 一根导体棒平动切割中的图像问题】..............................................................................

【题型 2 两根根导体棒平动切割中的图像问题】..........................................................................

【题型 3 三角形导线框平动切割中的图像问题】..........................................................................

【题型 4 矩形导线框平动切割中的图像问题】..............................................................................

【题型 5 感生中的图像问题】..........................................................................................................

【题型 6 动生、感生综合的图像问题】..........................................................................................

【题型 1 一根导体棒平动切割中的图像问题】

【例 1】(多选)如图所示，电阻不计、间距为 L的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度

为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻 R.质量为 m、电阻为 r的金属

棒MN 置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力 F的作用由静止开始运动，外力 F与金

属棒速度 v的关系是 F＝F0＋kv(F0、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属

棒中感应电流为 i，受到的安培力大小为 F安，电阻 R两端的电压为 UR，感应电流的功率为

P，它们随时间 t变化图象可能正确的有(　　)

答案　BC

解析　设金属棒在某一时刻速度为 v，由题意可知，感应电动势 E＝BLv，回路电流 I＝＝

v，即 I∝v；安培力 F安＝BIL＝v，方向水平向左，即 F安∝v；R两端电压 UR＝IR＝v，即

UR∝v；感应电流功率 P＝EI＝v2，即 P∝v2.

分析金属棒运动情况，由牛顿运动第二定律可得 F0＋kv－v＝ma，即 F0＋(k－)v＝ma.因为

金属棒从静止开始运动，所以 F0>0 .

(1)若k＝，金属棒水平向右做匀加速直线运动．所以在此情况下没有选项符合；

(2)若k>，F合随v增大而增大，即 a随v增大而增大，说明金属棒在做加速度增大的加速

运动，根据四个物理量与速度的关系可知 B选项符合；

(3)若k<，F合随v增大而减小，即 a随v增大而减小，说明金属棒在做加速度减小的加速

运动，直到加速度减小为 0后金属棒做匀速直线运动，根据四个物理量与速度关系可知 C

选项符合．

综上所述，选项 B、C符合题意．

【变式 1-1】如图所示的匀强磁场中有一根弯成 45°的金属线 POQ，其所在平面与磁场垂直，

长直导线 MN 与金属线紧密接触，起始时 OA＝l0 ，且 MN⊥OQ，所有导线单位长度电阻均

为r，MN 匀速水平向右运动的速度为 v，使 MN 匀速运动的外力为 F，则外力 F随时间变

化的规律图象正确的是(　　)

答案　C

解析　设经过时间 t，则 N点距 O点的距离为 l0＋vt，直导线在回路中的长度也为 l0＋vt，

此时直导线产生的感应电动势 E＝B(l0＋vt)v；整个回路的电阻为 R＝(2＋)(l0＋vt)r，回路

的电流 I＝＝＝；直导线受到的外力 F大小等于安培力，即 F＝BIL＝B(l0＋vt)＝(l0＋vt)，

故C正确．

【变式 1-2】如图甲所示，两足够长平行光滑的金属导轨 MN、PQ 相距 0.8 m，导轨平面与

水平面夹角为 α，导轨电阻不计．有一匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为 1 m 的金属棒

ab 垂直于 MN、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为 0.1 kg、与导

轨接触端间电阻为 1 Ω.两金属导轨的上端连接右端电路，电路中 R2为一电阻箱．已知灯泡

的电阻 RL＝4 Ω，定值电阻 R1＝2 Ω，调节电阻箱使 R2＝12 Ω，重力加速度 g取10 m/s2.将

开关 S断开，金属棒由静止释放，1 s 后闭合开关，如图乙所示为金属棒的速度随时间变化

的图象，求：

(1)斜面倾角 α及磁感应强度 B的大小；

(2)若金属棒下滑距离为 60 m 时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑 100 m 的过程中，

整个电路产生的电热；

(3)改变电阻箱 R2的阻值，当 R2为何值时，金属棒匀速下滑时 R2的功率最大，消耗的最大

功率为多少？

答案　(1)30°　0.5 T　(2)32.42 J　(3)1.562 5 W

解析　(1)开关 S断开，由题图甲、乙得 a＝gsin α＝＝5 m/s2，则 sin α＝，α＝30°.

F安＝BIL，I＝，

R总＝Rab＋R1＋＝(1＋2＋)Ω＝6 Ω，

由图乙得 vm＝18.75 m/s，当金属棒匀速下滑时速度最大，有 mgsin α＝F安，所以 mgsin α

＝，

得B＝＝ T＝0.5 T.

(2)由动能定理有 mg·s·sin α－Q＝mv－0，

得Q＝mg·s·sin α－mv≈32.42 J.

(3)改变电阻箱 R2的阻值后，设金属棒匀速下滑时的速度为 vm′，则有 mgsin α＝BI 总L，

R并′＝＝，

R2消耗的功率 P2＝＝＝＝()2·＝()2·＝()2·，

当R2＝4 Ω 时，R2消耗的功率最大，

P2m＝1.562 5 W.

【变式 1-3】如图甲所示，两根间距 L＝1.0m、电阻不计的足够长平行金属导轨 ab、cd 水

平放置，一端与阻值 R＝2.0Ω 的电阻相连。质量 m＝0.2kg 的导体棒 ef 在恒定外力 F作用下

由静止开始运动，已知导体棒与两根导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为 f＝1.0N，导

体棒电阻为 r＝1.0Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场 B中，导体棒运动过程

中加速度 a与速度 v的关系如图乙所示（取 g＝10m/s2）。求：

（1）当导体棒速度为 v时，棒所受安培力 F安的大小（用题中字母表示）；

（2）磁场的磁感应强度 B；

（3）若 ef 棒由静止开始运动距离为 s＝6.9m 时，速度已达 v′＝3m/s，求此过程中产生的焦

耳热 Q。

【解答】（1）当导体棒速度为 v时，导体棒上的电动势为 E，电路中的电流为 I.

由法拉第电磁感应定 E＝BLv

由欧姆定律 I

¿E

R+r

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