专题1.9 质谱仪和回旋加速器-2022-2023学年高二物理举一反三系列（人教版2019选择性必修第二册）（解析版）

3.0 cande 2025-05-09 15 4 1.2MB 18 页 3知币

专题 1.9 质谱仪与回旋加速器

【人教版】

【题型 1 质谱仪】..............................................................................................................................

【题型 2 回旋加速器】......................................................................................................................

【题型 3 综合问题】..........................................................................................................................

【题型 4 速度选择器】......................................................................................................................

【题型 5 磁流体发电机】..................................................................................................................

【题型 6 电磁流量计】......................................................................................................................

【题型 7 霍尔元件】..........................................................................................................................

【题型 8 综合问题】..........................................................................................................................

【题型 1 质谱仪】

【例 1】如图所示，在容器 A中有同一种元素的两种同位素正粒子，它们的初速度几乎为

0，粒子可从容器 A下方的小孔 S1飘入加速电场，然后经过 S3沿着与磁场垂直的方向进入

匀强磁场中，最后第一种同位素粒子打到照相底片 D上的 M点，第二种同位素粒子打到照

相底片 D上的 N点。不计同位素粒子的重力。量出 M点、N点到 S3的距离分别为 x1、x2，

则第一种与第二种同位素粒子在磁场中运动的时间之比为(　　)

A. B.

C. D.

答案　C

解析　设加速电场的电压为 U，磁场的磁感应强度为 B，粒子电荷量为 q、质量为 m，在电

场中加速过程由动能定理 qU＝mv2，在磁场中偏转由洛伦兹力提供向心力 qvB＝m，带电

粒子在磁场中运动的周期 T＝，带电粒子在磁场中运动时间均为半个周期，即 t＝，根据几

何关系有 x＝2r，联立以上各式可解得 t＝x2，所以＝，故 C正确，A、B、D错误。

【变式 1-1】如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压 U加速后在纸面

内水平向右运动，自 M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场

左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为 v1，并在磁场边界的 N点射出；乙种离

子在 MN 的中点射出；MN 长为 l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：

(1)磁场的磁感应强度大小；

(2)甲、乙两种离子的比荷之比。

[解析]　(1)设甲种离子所带电荷量为 q1、质量为 m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为

R1，磁场的磁感应强度大小为 B，由动能定理有 q1U＝m1v12①

由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

q1v1B＝m1②

由几何关系知 2R1＝l③

由①②③式得 B＝。 ④

(2)设乙种离子所带电荷量为 q2、质量为 m2，射入磁场的速度为 v2，在磁场中做匀速圆周运

动的半径为 R2。同理有

q2U＝m2v22⑤

q2v2B＝m2⑥

由题给条件有 2R2＝⑦

由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为

∶＝1∶4。⑧

[答案]　(1)　(2)1∶4

【变式 1-2】现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速

电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场

若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍

从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12 倍。此离子和质子的质量比约为(

)

A．11 B．12 C．121 D．144

解析：选D　由动能定理有 qU＝mv2，得带电粒子进入磁场的速度为 v＝，结合带电粒子

在磁场中运动的轨迹半径 R＝，联立解得 R＝，由题意可知，该离子与质子在磁场中具有

相同的轨道半径和电荷量，故该离子和质子的质量比＝144，故选 D。

【变式 1-3】(多选)如图所示，一束电荷量相同的带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相

互正交的匀强磁场和匀强电场(左侧极板带正电，右侧极板带负电)组成的速度选择器，然

后粒子通过平板 S上的狭缝 P进入另一匀强偏转磁场，最终打在 A1A2之间，下列说法正确

的是(　 )

A．粒子带正电

B．速度选择器中磁场方向为垂直纸面向里

C．所有打在 A1A2之间的粒子，在匀强偏转磁场中的运动时间都相同

D．粒子打在 A1A2之间的位置越远，粒子的质量越大

解析：选AD　根据左手定则可知，粒子带正电，故 A正确；粒子经过速度选择器时所受

的电场力和洛伦兹力平衡，所受电场力方向向右，则所受洛伦兹力方向向左，根据左手定

则可知，速度选择器中磁场方向为垂直纸面向外，故 B错误；所有打在 A1A2之间的粒子，

在匀强偏转磁场中做匀速圆周运动，运动的时间为 t＝，而 T＝，经过速度选择器后粒子的

速度都相同，则在匀强偏转磁场中做匀速圆周运动的粒子，半径越大运动的时间越长，故

C错误；经过速度选择器进入匀强偏转磁场中的粒子速度相等，根据题意可知，粒子的电

荷量相同，根据 R＝知，粒子打在 A1A2之间的位置越远，半径越大，则粒子的质量越大，

故D正确。

【题型 2 回旋加速器】

【例 2】回旋加速器原理如图所示，D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直

的匀强磁场中，它们接在交流电源上，位于 D1圆心处的离子源 A能不断产生正离子，它们

在两盒之间被电场加速，当正离子被加速到最大动能 Ek后，再设法将其引出。已知正离子

的电荷量为 q，质量为 m，加速时电极间电压大小恒为 U，磁场的磁感应强度为 B，D型盒

的半径为 R，狭缝之间的距离为 d。设正离子从离子源出发时的初速度为零。

(1)试计算上述正离子被第一次加速后进入 D2中运动的轨道半径；

(2)计算正离子飞出时的最大动能；

(3)设该正离子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，试证明当 R≫d时，正离子在

电场中加速的总时间相对于在 D形盒中回旋的时间可忽略不计(正离子在电场中运动时，不

考虑磁场的影响)。

答案　(1)　(2)　(3)见解析

解析　(1)设正离子第 1次经过狭缝被加速后的速度为 v1，根据动能定理可得 qU＝mv

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