专题1.8 带电粒子在叠加场中的运动-2022-2023学年高二物理举一反三系列（人教版2019选择性必修第二册）（原卷版）

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专题 1.8 带电粒子在叠加场中的运动

【人教版】

【题型 1 无约束的叠加场问题】......................................................................................................

【题型 2 有约束的叠加场问题】......................................................................................................

【题型 3 动态分析问题】..................................................................................................................

【题型 4 综合问题】..........................................................................................................................

【题型 5 联系实际】..........................................................................................................................

【题型 1 无约束的叠加场问题】

【例 1】如图，在竖直 xOy 平面内有一个半径为 R的圆形区域与 x轴相切于 O点，在圆形

区域外(包括圆形边界)的空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，xOy 平面内有沿 y轴负方向的

匀强电场。现从坐标原点 O以速率 v向第一象限内的不同方向发射相同的带电小球，小球

的质量为 m、电荷量为－q(q＞0)，所有小球均在磁场中做匀速圆周运动，且都能沿平行于

x轴的方向进入圆形区域并再次通过 O点，不计小球间的相互作用，重力加速度为 g，求：

(1)匀强电场的电场强度大小；

(2)匀强磁场的磁感应强度大小；

(3)沿与 x轴正向成 60°角发射的小球从 O点开始运动到再次通过 O点经历的时间。

【变式 1-1】如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运

动，其轨道半径为 R，已知该电场的电场强度为 E，方向竖直向下；该磁场的磁感应强度

为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为 g，则(　　)

A．液滴带正电

B．液滴比荷＝

C．液滴沿顺时针方向运动

D．液滴运动速度大小 v＝

【变式 1-2】如图所示，在坐标系 xOy 平面的 x＞0区域内，存在电场强度大小 E＝2×105

N/C、方向垂直于 x轴的匀强电场和磁感应强度大小 B＝0.2 T、方向与 xOy 平面垂直向外

的匀强磁场。在 y轴上有一足够长的荧光屏 PQ，在 x轴上的 M(10,0)点处有一粒子发射

枪向 x轴正方向连续不断地发射大量质量 m＝6.4×10－27 kg、电荷量 q＝3.2×10－19 C

的带正电粒子(重力不计)，粒子恰能沿 x轴做匀速直线运动。若撤去电场，并使粒子发射

枪以 M点为轴在 xOy 平面内以角速度 ω＝2π rad/s顺时针匀速转动(整个装置都处在真空

中)。

(1)判断电场方向，求粒子离开发射枪时的速度大小；

(2)带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；

(3)荧光屏上闪光点的范围距离；

【变式 1-3】(多选)在竖直平面内建立直角坐标系，曲线 y＝位于第一象限的部分如图所示，

在曲线上不同点以一定的初速度 v0向x轴负方向水平抛出质量为 m、带电荷量为＋q的小

球，小球下落过程中都会通过坐标原点 O，之后进入第三象限的匀强电场和匀强磁场区域

(图中未画出)，结果小球恰好在竖直面内做匀速圆周运动，并且都能打到 y轴负半轴上。已

知匀强磁场的磁感应强度大小为 B，重力加速度 g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　 )

A．第三象限的电场强度大小为，方向竖直向下

B．小球的初速度为 10 m/s

C．第三象限的磁场方向一定是垂直纸面向外

D．要使所有的小球都能打到 y轴的负半轴，所加磁场区域的最小面积是 π2

【题型 2 有约束的叠加场问题】

【例 2】一个质量 m＝0.1 g 的小滑块，带有电荷量 q＝5×10－4 C，放置在倾角 α＝30°的光

滑斜面上(斜面绝缘)，斜面置于 B＝0.5 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所

示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面。g

取10 m/s2，则：

(1)小滑块带何种电荷？

(2)小滑块离开斜面的瞬时速度多大？

(3)该斜面的长度至少多长？

【变式 2-1】(多选)如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压 U

加速后，水平进入互相垂直的匀强电场(场强为 E)和匀强磁场(磁感应强度为 B)的复合场中，

小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则(　　)

A.小球可能带正电

B.小球做匀速圆周运动的半径 r＝

C.小球做匀速圆周运动的周期 T＝

D.若电压 U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加

【变式 2-2】如图所示，一个质量 m＝0.1 g，电荷量 q＝4×10－4C带正电的小环，套在很长

的绝缘直棒上，可以沿棒上下滑动。将棒置于正交的匀强电场和匀强磁场内， E＝10

N/C，B＝0.5 T。小环与棒之间的动摩擦因数μ＝0.2。求小环从静止沿棒竖直下落的最大

加速度和最大速度。取 g＝10 m/s2，小环电荷量不变。

【变式 2-3】如图所示，质量为 m＝1 kg、电荷量为 q＝5×10－2 C 的带正电的小滑块，从半

径为 R＝0.4 m 的固定光滑绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下。整个装置处在方向互相垂直

的匀强电场与匀强磁场中。已知 E＝100 V/m，方向水平向右，B＝1 T，方向垂直纸面向里，

g取10 m/s2，求：

(1)滑块到达C点时的速度；

(2)在C点时滑块所受洛伦兹力；

(3)在C点滑块对轨道的压力。

【题型 3 动态分析问题】

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