专题1.8 带电粒子在叠加场中的运动-2022-2023学年高二物理举一反三系列（人教版2019选择性必修第二册）（解析版）

3.0 cande 2025-05-09 20 4 593.63KB 15 页 3知币

专题 1.8 带电粒子在叠加场中的运动

【人教版】

【题型 1 无约束的叠加场问题】......................................................................................................

【题型 2 有约束的叠加场问题】......................................................................................................

【题型 3 动态分析问题】..................................................................................................................

【题型 4 综合问题】..........................................................................................................................

【题型 5 联系实际】..........................................................................................................................

【题型 1 无约束的叠加场问题】

【例 1】如图，在竖直 xOy 平面内有一个半径为 R的圆形区域与 x轴相切于 O点，在圆形

区域外(包括圆形边界)的空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，xOy 平面内有沿 y轴负方向的

匀强电场。现从坐标原点 O以速率 v向第一象限内的不同方向发射相同的带电小球，小球

的质量为 m、电荷量为－q(q＞0)，所有小球均在磁场中做匀速圆周运动，且都能沿平行于

x轴的方向进入圆形区域并再次通过 O点，不计小球间的相互作用，重力加速度为 g，求：

(1)匀强电场的电场强度大小；

(2)匀强磁场的磁感应强度大小；

(3)沿与 x轴正向成 60°角发射的小球从 O点开始运动到再次通过 O点经历的时间。

答案　(1)　(2)　(3)

解析　(1)小球在磁场中做匀速圆周运动，则电场力和重力平衡，即 qE＝mg，匀强电场的

电场强度大小 E＝。

(2)小球从 O点以与 x轴成 θ角射入第一象限，运动轨迹如图，

轨迹圆心 C′与交点 D的连线平行 y轴，设圆形区域的圆心为 C，由几何关系可知，四边形

C′DCO 是菱形，所以小球在磁场中运动的轨道半径为

r＝R

洛伦兹力提供向心力，

即qvB＝m

可得磁感应强度 B＝。

(3)小球从 O点以与 x轴成 θ＝角射入第一象限

小球在磁场中的运动周期 T＝

小球在磁场中运动时间 t1＝2×T

小球在圆形区域做匀速直线运动，通过的距离 L＝2Rsin θ

运动时间 t2＝

从O点出发到再次回到 O点经历的时间

t＝t1＋t2＝

将θ＝代入，解得 t＝。

【变式 1-1】如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运

动，其轨道半径为 R，已知该电场的电场强度为 E，方向竖直向下；该磁场的磁感应强度

为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为 g，则(　　)

A．液滴带正电

B．液滴比荷＝

C．液滴沿顺时针方向运动

D．液滴运动速度大小 v＝

解析：选C　液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中做匀速圆周运动，可知，qE

＝mg，得＝，故 B错误；电场力竖直向上，液滴带负电，A错误；由左手定则可判断液滴

沿顺时针转动，C正确；对液滴 qE＝mg，qvB＝m得v＝，故 D错误。

【变式 1-2】如图所示，在坐标系 xOy 平面的 x＞0区域内，存在电场强度大小 E＝2×105

N/C、方向垂直于 x轴的匀强电场和磁感应强度大小 B＝0.2 T、方向与 xOy 平面垂直向外

的匀强磁场。在 y轴上有一足够长的荧光屏 PQ，在 x轴上的 M(10,0)点处有一粒子发射

枪向 x轴正方向连续不断地发射大量质量 m＝6.4×10－27 kg、电荷量 q＝3.2×10－19 C

的带正电粒子(重力不计)，粒子恰能沿 x轴做匀速直线运动。若撤去电场，并使粒子发射

枪以 M点为轴在 xOy 平面内以角速度 ω＝2π rad/s顺时针匀速转动(整个装置都处在真空

中)。

(1)判断电场方向，求粒子离开发射枪时的速度大小；

(2)带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；

(3)荧光屏上闪光点的范围距离；

[解析]　(1)带正电粒子(重力不计)在叠加场中沿 x轴做匀速直线运动，据左手定则判断可知

洛伦兹力方向向下，所以电场力方向向上，电场方向向上，有 qE＝qvB

解得速度 v＝＝ m/s＝106 m/s。

(2)撤去电场后，洛伦兹力提供向心力，有 qvB＝m

所以粒子在磁场中运动的轨迹半径

R＝＝ m＝0.1 m。

(3)粒子运动轨迹如图所示，

粒子打在荧光屏上最上端的点是 B点，最下端打在 A点

由几何知识可知 dOA＝2Rcos 30°＝R，dOB＝R

所以荧光屏上闪光点的范围距离为 dAB＝(＋1)R≈0.273 m。

[答案]　(1)106 m/s　(2)0.1 m　(3)0.273 m

【变式 1-3】(多选)在竖直平面内建立直角坐标系，曲线 y＝位于第一象限的部分如图所示，

在曲线上不同点以一定的初速度 v0向x轴负方向水平抛出质量为 m、带电荷量为＋q的小

球，小球下落过程中都会通过坐标原点 O，之后进入第三象限的匀强电场和匀强磁场区域

(图中未画出)，结果小球恰好在竖直面内做匀速圆周运动，并且都能打到 y轴负半轴上。已

知匀强磁场的磁感应强度大小为 B，重力加速度 g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　 )

A．第三象限的电场强度大小为，方向竖直向下

B．小球的初速度为 10 m/s

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