专题1.7 带电粒子在连续场中的运动-2022-2023学年高二物理举一反三系列（人教版2019选择性必修第二册）（解析版）

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专题 1.7 带电粒子在连续场中的运动

【人教版】

【题型 1 残缺圆与直线运动综合】..................................................................................................

【题型 2 残缺圆与类平抛综合】......................................................................................................

【题型 3 连续场中的周期性问题】..................................................................................................

【题型 4 交变场问题】......................................................................................................................

【题型 5 综合问题】..........................................................................................................................

【题型 6 联系实际】..........................................................................................................................

【题型 1 残缺圆与直线运动综合】

【例 1】[CT 扫描是计算机 X射线断层扫描技术的简称，CT 扫描机可用于对多种病情的探

测。图(a)是某种 CT 机主要部分的剖面图，其中 X射线产生部分的示意图如图(b)所示。图

(b)中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静

止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生 X射线(如图中带箭头的虚线所

示)；将电子束打到靶上的点记为 P点。则(　 )

A．M处的电势高于 N处的电势

B．增大 M、N之间的加速电压可使 P点左移

C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外

D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使 P点左移

[解析]　电子在电场中加速运动，电场力的方向和运动方向相同，而电子所受电场力的方

向与电场的方向相反，所以 M处的电势低于 N处的电势，A错误；增大 M、N之间的电压，

根据动能定理可知，电子进入磁场时的初速度变大，根据 r＝知其在磁场中的轨迹半径增

大，P点将右移，B错误；根据左手定则可知，磁场的方向应该垂直于纸面向里，C错误；

结合 B分析，可知增大磁场的磁感应强度，轨迹半径将减小，P点将左移，D正确。

[答案]　D

【变式 1-1】(多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子 P＋和P3＋，经电压为

U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强

磁场区域，如图所示。已知离子 P＋在磁场中转过 θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁

场中运动时，离子 P＋和P3＋(　 )

A．在电场中的加速度之比为 1∶1

B．在磁场中运动的半径之比为 2∶1

C．在磁场中转过的角度之比为 1∶2

D．离开电场区域时的动能之比为 1∶3

[解析]　两个离子的质量相同，其带电荷量之比是 1∶3的关系，所以由 a＝可知，其在电

场中的加速度之比是 1∶3，故 A错误。要想知道半径必须先知道进入磁场的速度，而速度

的决定因素是加速电场，所以在离开电场时其速度表达式为 v＝，可知其速度之比为

1∶。又由 qvB＝m知r＝，所以其半径之比为∶1，故 B错误。由 B项分析知道，离子在磁

场中运动的半径之比为∶1，设磁场宽度为 L，离子通过磁场转过的角度等于其圆心角，所

以sin θ＝，则可知角度的正弦值之比为 1∶，又 P＋的偏转角度为 30°，可知 P3＋的偏转角度

为60°，即在磁场中转过的角度之比为 1∶2，故 C正确。由电场加速后：qU＝mv2可知，

两离子离开电场的动能之比为 1∶3，故 D正确。

[答案]　CD

【变式 1-2】如图甲所示，质量为 m，带电荷量为－q的带电粒子在 t＝0时刻由 a点以初速

度v0垂直进入磁场，Ⅰ区域磁场的磁感应强度大小不变、方向周期性变化，如图乙所示(垂

直纸面向里为正方向)；Ⅱ区域为匀强电场，方向向上；Ⅲ区域为匀强磁场，磁感应强度大

小与Ⅰ区域相同均为 B0。粒子在Ⅰ区域内一定能完成半圆运动且每次经过 MN 的时刻均为

整数倍，则：

(1)粒子在Ⅰ区域运动的轨道半径为多少？

(2)若初始位置与第四次经过 MN 时的位置距离为 x，求粒子进入Ⅲ区域时速度的可能值(初

始位置记为第一次经过 MN)。

解析：(1)带电粒子在Ⅰ区域做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即 qv0B0＝m

解得 r＝。

(2)画出带电粒子的两种运动轨迹示意图。

第一种情况：粒子在Ⅲ区域运动半径 R＝

qv2B0＝m

解得粒子在Ⅲ区域速度大小：v2＝

第二种情况：粒子在Ⅲ区域运动半径 R＝

解得粒子在Ⅲ区域速度大小：v2＝－2v0。

答案：(1)或　(2)或－2v0

【变式 1-3】如图所示，真空中有一以 O点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径为 R＝0.5

m，磁场垂直纸面向里。在 y>R的区域存在沿－ y方向的匀强电场，电场强度为 E＝

1.0×105 V/m。在 M点有一正粒子以速率 v＝1.0×106 m/s沿＋x方向射入磁场，粒子穿出

磁场进入电场，速度减小到 0后又返回磁场，最终又从磁场离开。已知粒子的比荷为＝

1.0×107 C/kg，粒子重力不计。

(1)求圆形磁场区域磁感应强度的大小；

(2)求沿＋x方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程。

[解析]　(1)沿＋x方向射入磁场的粒子进入电场后，速度减小到 0，粒子一定是从如图的 P

点射出磁场，逆着电场线运动，所以粒子在磁场中做圆周运动的半径 r＝R＝0.5 m

根据 Bqv＝，得 r＝，得 B＝，代入数据得 B＝0.2 T。

(2)粒子返回磁场后，经磁场偏转后从 N点射出磁场，MN 为直径，粒子在磁场中的路程为

二分之一圆周长 s1＝πR

设在电场中的路程为 s2，根据动能定理得 Eq＝mv2，s2＝

总路程 s＝πR＋，代入数据得 s＝(0.5π＋1)m

[答案]　(1)0.2 T　(2)(0.5π＋1)m

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