专题1.6 带电粒子在匀强磁场中的运动的各种问题-2022-2023学年高二物理举一反三系列（人教版2019选择性必修第二册）（原卷版）

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专题 1.6 带电粒子在匀强磁场中的运动的各种问题

【人教版】

【题型 1 旋转圆问题】......................................................................................................................

【题型 2 多解问题】..........................................................................................................................

【题型 3 对比问题】..........................................................................................................................

【题型 4 联系实际问题】..................................................................................................................

【题型 5 周期性问题】......................................................................................................................

【题型 6 临界问题】..........................................................................................................................

【题型 7 求范围问题】......................................................................................................................

【题型 1 旋转圆问题】

【例 1】如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有无数

带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过 P点进入磁场。

这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的。将磁

感应强度的大小从原来的 B1变为 B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则等于(　　)

A. B.

C．2 D．3

【变式 1-1】如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上

的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过 P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若

粒子射入速率为 v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速

率为 v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则

v2∶v1为(　　)

A.∶2 B.∶1

C.∶1 D．3∶

【变式 1-2】(多选)如图所示，在荧光屏 MN 上方分布了水平方向的匀强磁场，方向垂直纸

面向里。距离荧光屏 d处有一粒子源 S，能够在纸面内不断地向各个方向同时发射电荷量

为q，质量为 m的带正电粒子，不计粒子的重力，已知粒子做圆周运动的半径也恰好为 d，

则(　　)

A.粒子能打到荧光屏上的区域长度为 2d

B.能打到荧光屏上最左侧的粒子所用的时间为

C.粒子从发射到达到荧光屏上的最长时间为

D.同一时刻发射的粒子打到荧光屏上的最大时间差

【变式 1-3】(多选)如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板 MN

垂直于纸面，在纸面内的长度 L＝9.1 cm，中点 O与S间的距离 d＝4.55 cm，MN 与SO 直

线的夹角为 θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感

应强度 B＝2.0×10－4 T。电子质量 m＝9.1×10－31 kg，电量 e＝－1.6×10－19 C，不计电子重

力。电子源发射速度 v＝1.6×106 m/s 的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度

为l，则(　　)

A.θ＝90°时，l＝9.1 cm B.θ＝60°时，l＝9.1 cm

C.θ＝45°时，l＝4.55 cm D.θ＝30°时，l＝4.55 cm

【题型 2 多解问题】

【例 2】如图所示，边长为 L的等边三角形 ABC 内、外分布着两方向相反的匀强磁场，三

角形内磁场方向垂直纸面向外，两磁场的磁感应强度大小均为 B，顶点 A处有一粒子源，

粒子源能沿∠BAC 的角平分线发射不同速率的粒子，粒子质量均为 m、带电荷量均为＋q，

不计粒子重力及粒子间的相互作用，则粒子能通过 B点时发射的速率 v0为(　 )

A. B. C. D.

【变式 2-1】(多选)如图所示，左右边界分别为 PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为 d，磁感

应强度大小为 B，方向垂直纸面向里。一个质量为 m、电荷量为 q的粒子，沿图示方向以

速度 v0垂直射入磁场。欲使粒子不能从边界 QQ′射出，粒子入射速度 v0的最大值可能是(

)

A. B.

C. D.

【变式 2-2】(多选)一质量为 m、电荷量为 q的负电荷在磁感应强度为 B的匀强磁场中绕固

定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用

在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是(　 )

A. B.

C. D.

【变式 2-3】(多选)长为 l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强

度为 B，板间距离也为 l，极板不带电。现有质量为 m、电荷量为 q的带正电粒子(不计重

力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度 v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可

采用的办法是(　 )

A．使粒子的速度 v＜

B．使粒子的速度 v＞

C．使粒子的速度 v＞

D．使粒子的速度＜v＜

【题型 3 对比问题】

【例 3】(多选)一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某一时刻突然分裂成

a、b和c三个微粒，a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动，环绕方向如图所示，c未

在图中标出。仅考虑磁场对带电微粒的作用力，下列说法正确的是(　 )

A．a带负电荷

B．b带正电荷

C．c带负电荷

D．a和b的动量大小一定相等

【变式 3-1】(多选)两个带等量异种电荷的粒子 a、b分别以速度 va和vb射入匀强磁场，两

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