专题1.6 带电粒子在匀强磁场中的运动的各种问题-2022-2023学年高二物理举一反三系列（人教版2019选择性必修第二册）（解析版）

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专题 1.6 带电粒子在匀强磁场中的运动的各种问题

【人教版】

【题型 1 旋转圆问题】......................................................................................................................

【题型 2 多解问题】..........................................................................................................................

【题型 3 对比问题】..........................................................................................................................

【题型 4 联系实际问题】..................................................................................................................

【题型 5 周期性问题】......................................................................................................................

【题型 6 临界问题】..........................................................................................................................

【题型 7 求范围问题】......................................................................................................................

【题型 1 旋转圆问题】

【例 1】如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有无数

带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过 P点进入磁场。

这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的。将磁

感应强度的大小从原来的 B1变为 B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则等于(　　)

A. B.

C．2 D．3

解析：选B　当轨道半径小于或等于磁场区域半径时，粒子射出圆形磁场的点离入射点最

远距离为轨迹直径。如图所示，当粒子从圆周射出磁场时，粒子在磁场中运动的轨道直径

为PQ，粒子都从圆弧 PQ 之间射出，因此轨道半径 r1＝Rcos 30°＝R；若粒子射出的圆弧对

应弧长为“原来”的一半，即周长，对应的弦长为 R，即粒子运动轨迹直径等于磁场区域

半径 R，半径 r2＝，由 r＝可得＝＝。

【变式 1-1】如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上

的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过 P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若

粒子射入速率为 v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速

率为 v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则

v2∶v1为(　　)

A.∶2 B.∶1

C.∶1 D．3∶

解析：选C　由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，由 qvB＝m可知，R

＝，即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同。若粒子运动的速度大小为 v1，如图所示，

通过旋转圆可知，当粒子在磁场边界的出射点 A离P点最远时，则 AP＝2R1；同样，若粒

子运动的速度大小为 v2，粒子在磁场边界的出射点 B离P点最远时，则 BP＝2R2，由几何

关系可知，R1＝，R2＝Rcos 30°＝R，则＝＝，C项正确。

【变式 1-2】(多选)如图所示，在荧光屏 MN 上方分布了水平方向的匀强磁场，方向垂直纸

面向里。距离荧光屏 d处有一粒子源 S，能够在纸面内不断地向各个方向同时发射电荷量

为q，质量为 m的带正电粒子，不计粒子的重力，已知粒子做圆周运动的半径也恰好为 d，

则(　　)

A.粒子能打到荧光屏上的区域长度为 2d

B.能打到荧光屏上最左侧的粒子所用的时间为

C.粒子从发射到达到荧光屏上的最长时间为

D.同一时刻发射的粒子打到荧光屏上的最大时间差

答案　BD

解析　打在荧光屏上粒子轨迹的临界状态如图甲所示：

甲

根据几何关系知，带电粒子能到达荧光屏上的长度为 l＝R＋R＝R＝d，A错误；由运动轨

迹图可知，能打到荧光屏上最左侧的粒子偏转了半个周期，故所用时间为 t＝T，又 T＝，

解得 t＝，B正确；设此时粒子出射速度的大小为 v，在磁场中运动时间最长(优弧 1)和最短

(劣弧 2)的粒子运动轨迹示意图如图乙所示：

乙

粒子做整个圆周运动的周期 T＝，由几何关系可知最短时间 t2＝T＝，最长时间 t1＝T＝，根

据题意得同一时刻发射的粒子打到荧光屏上的最大时间差 Δt＝t1－t2，解得 Δt＝，C错误，

D正确。

【变式 1-3】(多选)如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板 MN

垂直于纸面，在纸面内的长度 L＝9.1 cm，中点 O与S间的距离 d＝4.55 cm，MN 与SO 直

线的夹角为 θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感

应强度 B＝2.0×10－4 T。电子质量 m＝9.1×10－31 kg，电量 e＝－1.6×10－19 C，不计电子重

力。电子源发射速度 v＝1.6×106 m/s 的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度

为l，则(　　)

A.θ＝90°时，l＝9.1 cm B.θ＝60°时，l＝9.1 cm

C.θ＝45°时，l＝4.55 cm D.θ＝30°时，l＝4.55 cm

解析　电子在匀强磁场运动的轨道半径为 R＝＝4.55 cm，电子沿逆时针方向做匀速圆周运

动，当 θ＝90°时，竖直向下发射的粒子恰好打到 N点，水平向右发射的粒子恰好打到 M点，

如图甲所示，故 l＝L＝9.1 cm，A正确；当 θ＝30°时，竖直向下发射的粒子，恰好打到 N

点，由几何关系知，另一临界运动轨迹恰好与 MN 相切于 O点，如图乙所示，故粒子只能

打在 NO 范围内，故 l＝＝4.55 cm，D正确；进而可分析知当 θ＝45°或θ＝60°时，粒子打

到板上的范围大于 ON 小于 NM，即 4.55 cm<l<9.1 cm，故 B、C错误。

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