专题1.5 带电粒子在有界匀强磁场中的运动-2022-2023学年高二物理举一反三系列（人教版2019选择性必修第二册）（原卷版）

3.0 cande 2025-05-09 13 4 1.03MB 25 页 3知币

专题 1.5 带电粒子在有界匀强磁场中的运动

【人教版】

【题型 1 圆形匀强磁场区域问题】..................................................................................................

【题型 2 矩形磁场区域问题】..........................................................................................................

【题型 3 三角形磁场区域问题】......................................................................................................

【题型 4 平行边界磁场区域问题】..................................................................................................

【题型 5 半圆形磁场区域问题】......................................................................................................

【题型 6 其他形状的磁场区域问题】..............................................................................................

【题型 1 圆形匀强磁场区域问题】

【例 1】如图所示，水平虚线 AA′和CC′间距为 L，中间存在着方向向右且与虚线平行的匀

强电场，CC′的下侧存在一半径为 R的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向外(图中未画出)，

圆形磁场与边界 CC′相切于点 M。一质量为 m、带电量为 q(q>0)的粒子由电场上边界 AA′上

的S点以初速度 v0垂直射入电场，一段时间后从 M点离开电场进入磁场，粒子进入磁场的

速度大小为 v0，且其运动轨迹恰好过圆形磁场的圆心 O。粒子所受重力忽略不计，求：

(1)电场强度 E的大小；

(2)圆形磁场区域磁感应强度 B的大小。

【变式 1-1】如图，半径为 R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)磁感应强度大小

为B，方向垂直于纸面向外。一电荷量为 q(q＞0)、质量为 m的粒子沿平行于直径 ab 的方

向从 c点射入磁场区域，射入点 c与ab 的距离为 R，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动

方向间的夹角为 60°，则粒子的速率为（不计粒子重力，已知 sin 15°＝） (　 )

A. B.

C. D.

【变式 1-2】在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径 R＝0.2 m 的圆形匀强磁场区

域，磁感应强度 B＝1.0 T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与 y坐标轴相切于原

点O点。y轴右侧存在一个匀强电场，方向沿 y轴正方向，电场区域宽度 l＝0.1 m。现从坐

标为(－0.2 m，－0.2 m)的P点发射出质量 m＝2.0×10－9 kg、带电荷量 q＝5.0×10－5 C 的带

正电粒子，沿 y轴正方向射入匀强磁场，速度大小 v0＝5.0×103 m/s(粒子重力不计)。

(1)带电粒子从坐标为(0.1 m,0.05 m)的点射出电场，求该电场强度的大小；

(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1 m，－0.05 m)的点回到电场，可在紧邻电场的右侧区

域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和方向。

【变式 1-3】真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为 a和3a的同轴圆柱面，磁

场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为 v的电子从圆心沿半径方向进入

磁场。已知电子质量为 m，电荷量为 e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线

圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为(　　)

A. B.

C. D.

【题型 2 矩形磁场区域问题】

【例 2】(多选)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束

由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从 O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们

的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法

正确的是(　　)

A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同

B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同

C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同

D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大

【变式 2-1】如图，边长为 l的正方形 abcd 内存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B、方向垂

直于纸面(abcd 所在平面)向外。ab 边中点有一电子发射源 O，可向磁场内沿垂直于 ab 边的

方向发射电子。已知电子的比荷为 k。则从 a、d两点射出的电子的速度大小分别为(　　)

A.kBl，kBl B.kBl，kBl

C.kBl，kBl D.kBl，kBl

【变式 2-2】如图所示，ABCD 为一正方形区域，一带电粒子以速度 v0从AB 边的中点 O，

沿纸面垂直于 AB 边的方向射入。若该区域充满平行于 AB 边的匀强电场，该粒子经时间 t1

以速度 v1从C点射出；若该区域充满垂直纸面的匀强磁场，该粒子经时间 t2以速度 v2从D

点射出，不计粒子重力，则(　 )

A．v1＞v2，t1＜t2 B．v1＞v2，t1＞t2

C．v1＜v2，t1＜t2 D．v1＜v2，t1＞t2

【变式 2-3】如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形 abcd 区域内，O点是 cd

边的中点．一个带正电的粒子仅在洛伦兹力的作用下，从 O点沿纸面以垂直于 cd 边的速度

射入正方形内，经过时间 t0后刚好从 c点射出磁场．现设法使该带电粒子从 O点沿纸面以

与Od 成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是(　　)

A．若该带电粒子在磁场中经历的时间是 t0，则它一定从 cd 边射出磁场

B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是 t0，则它一定从 ad 边射出磁场

C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是 t0，则它一定从 bc 边射出磁场

D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是 t0，则它一定从 ab 边射出磁场

【题型 3 三角形磁场区域问题】

【例 3】如图所示，边长为 L的等边三角形 ABC 内、外分布着两方向相反的匀强磁场，三

角形内磁场方向垂直纸面向外，两磁场的磁感应强度大小均为 B。顶点 A处有一粒子源，

粒子源能沿∠BAC 的角平分线发射不同速率的粒子，粒子质量均为 m、电荷量均为＋q，不

计粒子重力及粒子间的相互作用力，则发射速度 v0为哪一值时粒子能通过 B点(　　)

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