专题1.5 带电粒子在有界匀强磁场中的运动-2022-2023学年高二物理举一反三系列（人教版2019选择性必修第二册）（解析版）

3.0 cande 2025-05-09 4 4 1.02MB 18 页 3知币

专题 1.5 带电粒子在有界匀强磁场中的运动

【人教版】

【题型 1 圆形匀强磁场区域问题】..................................................................................................

【题型 2 矩形磁场区域问题】..........................................................................................................

【题型 3 三角形磁场区域问题】......................................................................................................

【题型 4 平行边界磁场区域问题】..................................................................................................

【题型 5 半圆形磁场区域问题】......................................................................................................

【题型 6 其他形状的磁场区域问题】..............................................................................................

【题型 1 圆形匀强磁场区域问题】

【例 1】如图所示，水平虚线 AA′和CC′间距为 L，中间存在着方向向右且与虚线平行的匀

强电场，CC′的下侧存在一半径为 R的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向外(图中未画出)，

圆形磁场与边界 CC′相切于点 M。一质量为 m、带电量为 q(q>0)的粒子由电场上边界 AA′上

的S点以初速度 v0垂直射入电场，一段时间后从 M点离开电场进入磁场，粒子进入磁场的

速度大小为 v0，且其运动轨迹恰好过圆形磁场的圆心 O。粒子所受重力忽略不计，求：

(1)电场强度 E的大小；

(2)圆形磁场区域磁感应强度 B的大小。

答案　(1)　(2)

解析　(1)粒子在整个过程的运动轨迹，如图所示。

粒子在电场从 S到M做类平抛运动，在垂直于电场方向

t1＝

粒子在 M点沿着电场方向速度 vx＝＝v0

所以粒子沿着电场方向的位移 d＝×t1＝

粒子从 S点到 M点，由动能定理

qEd＝m(v0)2－mv

解得 E＝

(2)设粒子在 M处的速度与电场方向夹角为 θ，则

sin θ＝

解得 θ＝45°

所以三角形 OO′M为等腰直角三角形，设带电粒子做匀速圆周运动的半径为 r。

由几何关系得 r＝R

由牛顿第二定律 qB(v0)＝m

解得 B＝

【变式 1-1】如图，半径为 R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)磁感应强度大小

为B，方向垂直于纸面向外。一电荷量为 q(q＞0)、质量为 m的粒子沿平行于直径 ab 的方

向从 c点射入磁场区域，射入点 c与ab 的距离为 R，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动

方向间的夹角为 60°，则粒子的速率为（不计粒子重力，已知 sin 15°＝） (　 )

A. B.

C. D.

[解析]　粒子带正电，根据左手定则，判断出粒子受到的洛伦兹力向右，轨迹如图所示，

由射入点 c与ab 的距离为 R，可知∠cO1a＝15°，由速度的偏转角为 60°，可知∠cO2O1＝

30°，在△cO2O1，由正弦定理得，轨迹半径 r＝R，由 Bqv＝，解得 v＝，B正确，A、C、D

错误。

[答案]　B

【变式 1-2】在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径 R＝0.2 m 的圆形匀强磁场区

域，磁感应强度 B＝1.0 T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与 y坐标轴相切于原

点O点。y轴右侧存在一个匀强电场，方向沿 y轴正方向，电场区域宽度 l＝0.1 m。现从坐

标为(－0.2 m，－0.2 m)的P点发射出质量 m＝2.0×10－9 kg、带电荷量 q＝5.0×10－5 C 的带

正电粒子，沿 y轴正方向射入匀强磁场，速度大小 v0＝5.0×103 m/s(粒子重力不计)。

(1)带电粒子从坐标为(0.1 m,0.05 m)的点射出电场，求该电场强度的大小；

(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1 m，－0.05 m)的点回到电场，可在紧邻电场的右侧区

域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和方向。

[解析]　(1)带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有：qv0B＝m

可得：r＝＝0.20 m＝R

根据几何关系可以知道，带电粒子恰从 O点沿 x轴正方向进入电场，带电粒子做类平抛运

动，设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为 y

根据类平抛规律可得：l＝v0t，y＝at2

根据牛顿第二定律可得：Eq＝ma

联立可得：E＝＝1.0×104 N/C。

(2)粒子飞离电场时，沿电场方向速度：vy＝at＝·＝5.0×103 m/s＝v0

粒子射出电场时速度大小 v＝v0，方向与 x轴正方向夹角为 45°偏向右上方

根据左手定则可知所加磁场方向垂直纸面向外，根据几何关系可知，粒子在 B′区域磁场

中做圆周运动半径 r′＝y

根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB′＝m

联立可得所加匀强磁场的磁感应强度大小 B′＝＝4 T。

[答案]　(1)1.0×104 N/C　(2)4 T，方向垂直纸面向外

【变式 1-3】真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为 a和3a的同轴圆柱面，磁

场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为 v的电子从圆心沿半径方向进入

磁场。已知电子质量为 m，电荷量为 e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线

圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为(　　)

A. B.

C. D.

答案　C

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