专题1.1 安培力作用下的平衡问题-2022-2023学年高二物理举一反三系列（人教版2019选择性必修第二册）（解析版）

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专题 1.1 安培力作用下的平衡问题
【人教版】
【题型 1 安培力的大小计算、方向判断】......................................................................................
【题型 2 安培力合成问题】..............................................................................................................
【题型 3 安培力作用下的共线力静态平衡问题】..........................................................................
【题型 4 安培力作用下的不共线力静态平衡问题】......................................................................
【题型 5 安培力作用下的动态平衡问题】......................................................................................
【题型 6 联系实际问题】..................................................................................................................
【题型 7 安培力作用下的临界问题】..............................................................................................
【题型 1 安培力的大小计算、方向判断】
【例 1】关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是(　　)
A．安培力的方向可以不垂直于直导线
B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
解析：选B　根据左手定则可知，安培力方向与磁场和电流组成的平面垂直，即与电流和
磁场方向都垂直，故 A错误，B正确；磁场与电流不垂直时，安培力的大小为 F＝BILsin
θ，则安培力的大小与通电导线和磁场方向的夹角有关，故 C错误；将直导线在垂直于磁
场的方向的平面内从中点折成直角，安培力的大小变为原来的，故 D错误。
【变式 1-1】一根容易发生形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图中箭头
所示。当没有磁场时，导线呈伸直状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸
面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示正确的是(　 )
解析：选D　由左手定则可以判断出，A中导线与磁场方向平行，所受安培力为零，B中
导线所受安培力垂直纸面向里，C、D中导线所受安培力水平向右，导线受力以后的弯曲
方向应与受力方向一致，D正确，A、B、C错误。
【变式 1-2】如图甲所示，斜面固定在水平面上，一通电导体棒 ab 置于斜面上且与底边平
行。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，导体棒 ab 所受的安培力为 F；若仅将导体棒 ab
从中点处折成相互垂直的两段，且端点 a、b连线仍与斜面底边平行，如图乙所示，则此时
导体棒 ab 所受的安培力为(　 )
A．F B.F C.F D.F
解析：选D　设导体棒 ab 的长度为 L，通过导体棒 ab 的电流为 I，磁感应强度为 B，导体
棒ab 受到的安培力 F＝BIL；若仅将导体棒 ab 从中点处折成相互垂直的两段，导体棒 ab 的
有效长度 l＝ ＝L，导体棒 ab 所受安培力 F′＝BIl＝BIL＝F，故 D正确，A、B、C错误。
【变式 1-3】如图所示，把一根通电的硬直导线 ab，用轻绳悬挂在通电螺线管正上方，直
导线中的电流方向由 a向b。闭合开关 S瞬间，导线 a端所受安培力的方向是(　　)
A．向上
B．向下
C．垂直纸面向外
D．垂直纸面向里
解析：选D　根据右手定则可知，开关闭合后，缧线管产生的磁极 N极在右侧。根据左手
定则可知，a端受力垂直纸面向里，选项 D正确。
【题型 2 安培力合成问题】
【例 2】[多选]在同一平面内有①、②、③三根等间距平行放置的长直导线，通入的电流强
度分别为 1 A、2 A、1 A，②的电流方向为 c→d且受到安培力的合力方向水平向右，则(
)
A．①的电流方向为 a→b
B．③的电流方向为 e→f
C．①受到安培力的合力方向水平向左
D．③受到安培力的合力方向水平向左
解析：选BCD　根据“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，因②的电流方向为 c→d
且受到安培力的合力方向水平向右，可知①的电流方向为 b→a，③的电流方向为 e→f，选
项A错误，B正确；①受到②③的排斥力，故安培力的合力方向水平向左，选项 C正确；
③受到②的吸引力和①的排斥力，因②的吸引力大于①的排斥力，故③受到安培力的合力
方向水平向左，选项 D正确。
【变式 2-1】如图所示，在平面直角坐标系的第一象限分布着非匀强磁场，磁场方向垂直于
纸面向里，沿 y轴方向磁场分布是不变的，沿 x轴方向磁感应强度与 x满足关系 B＝kx，其
中k是一恒定的正数，由粗细均匀的同种规格导线制成的正方形线框 ADCB 边长为 a，A处
有一极小开口 AE，整个线框放在磁场中，且 AD 边与 y轴平行，AD 边与 y轴距离为 a，线
框A、E两点与一电源相连，稳定时流入线框的电流为 I，关于线框受到的安培力情况，下
列说法正确的是(　　)
A．整个线框受到的合力方向与 BD 连线垂直
B．整个线框沿 y轴方向所受合力为 0
C．整个线框在 x轴方向所受合力为 ka2I，沿 x轴正向
D．整个线框在 x轴方向所受合力为 ka2I，沿 x轴正向
解析：选B　根据左手定则可知，DC 边和 BE 边受的安培力大小相等，方向相反，AD 边
受的安培力水平向左，大小为 F1＝BIL＝ka·I·a＝ka2I，CB 边受的安培力水平向右，大小为
F2＝B′IL ＝k·2a·I·a＝2ka2I， 整 个 线 框 受 的 安 培 力 水 平 向 右 ， 大 小 为 F2－F1＝
ka2I，A、C、D错误，B正确。
【变式 2-2】如图，等边三角形线框 LMN 由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场
中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点 M、N与直流电源两端相接。已知导体棒
MN 受到的安培力大小为 F，则线框 LMN 受到的安培力的大小为(　 )
A．2F B．1.5F C．0.5F D．0
解析：选B　设每根导体棒的电阻为 R，长度为 L，则电路中上下两路电阻之比为 R1∶R2＝
2R∶R＝2∶1，上下两支路电流之比 I1∶I2＝1∶2。如图所示，由于上路通电的导体棒受安
培力的有效长度也为 L，根据安培力计算公式 F＝BIL，可知 F′∶F＝I1∶I2＝1∶2，得 F′
＝F，根据左手定则可知，两力方向相同，故线框 LMN 所受的合力大小为 F＋F′＝
1.5F，B正确。
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