第16天 带电粒子在磁场中的运动-【寒假自学课】2023年高二物理寒假精品课（人教版2019）（解析版）

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第16 天 带电粒子在磁场中的运动 （预习篇）
1.知道带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律.2.会分析带电粒子在有界匀强磁场中
的运动.3.会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题．
一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动
1．直线边界
从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图 1所示．
图1
2．平行边界
图2
3．圆形边界
在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图 3所示．
图3
二、带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题
借助运动半径 R和速度 v(或磁场 B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和
边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值．
注意：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
(2)当速度 v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时
间越长．
(3)当速率 v变化时，圆心角越大，运动时间越长．
一、带电粒子运动的临界和极值问题
例题 1. 平面 OM 和平面 ON 之间的夹角为 30°，其横截面(纸面)如图所示，
平面 OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外。一
带电粒子的质量为 m，电荷量为 q(q＞0)。粒子沿纸面以大小为 v的速度从 OM
的某点向左上方射入磁场，速度与 OM 成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨
迹与 ON 只有一个交点，并从 OM 上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁
场的出射点到两平面交线 O的距离为(　　)
A.　B．
C. D．
[答案]　D
[解析]　 粒子在匀强磁场中的运动轨迹示意图如图所示，设出射点为 P，
粒子运动轨迹与 ON 的交点为 Q，粒子入射方向与 OM 成30°角，则射出磁场时
速度方向与 OM 成30°角，由几何关系可知，PQ⊥ON，故出射点到 O点的距离
为轨迹圆直径的 2倍，即 4R，又粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径 R＝，D正
确。
解题归纳：解决临界和极值问题的方法技巧
(1)数学方法和物理方法的结合：利用“矢量图”“边界条件”等求临界值，
利用“三角函数”“不等式的性质”“二次方程的判别式”等求极值。
(2)一个“解题流程”，突破临界问题
(3)从关键词找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”“最大”“至
少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住
这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。
二、带电粒子在组合场中的运动
例题 2. 如图所示，在平面直角坐标系 xOy 内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿 y轴
正方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为 L的圆形匀强磁场，磁场圆心
在M(L，0)点，磁场方向垂直于坐标平面向外。一带正电粒子从第Ⅲ象限中的
Q(－2L，－L)点以速度 v0沿x轴正方向射入，恰好从坐标原点 O进入磁场，从
P(2L，0)点射出磁场，不计粒子重力，求：
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