第10天 单摆 受迫振动 -【寒假自学课】2023年高二物理寒假精品课（人教版2019）（解析版）

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第10 天 单摆 受迫振动 （复习篇）
1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源.
2.知道影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式．
3．知道什么是固有振动和阻尼振动，并能用能量的观点给予说明.
4.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关.
5.理解共振的概念，知道共振常见的应用和危害．
1. 将秒摆(周期为 2 s)的周期变为 4 s，下面哪些措施是正确的(　　)
A．只将摆球质量变为原来的
B．只将振幅变为原来的 2倍
C．只将摆长变为原来的 4倍
D．只将摆长变为原来的 16 倍
答案　C
解析　由T＝2π 可知，单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，A、B错误；对秒摆，T0＝2π＝2
s，对周期为 4 s 的单摆，T＝2π＝4 s，则 l＝4l0，C正确，D错误．
2. (多选)如图是摆球做阻尼振动的振动图像，下列说法正确的是(　　)
A．振动过程中周期变小
B．振动过程中周期不变
C．摆球 A时刻的势能等于 B时刻的势能
D．摆球 A时刻的动能等于 B时刻的动能
答案　BC
解析　阻尼振动中，摆球的振幅逐渐减小，由于周期与振幅无关，故振动过程中周期不变，选项 A
错误，B正确；因 A、B两时刻的位移相同，故摆球 A时刻的势能等于 B时刻的势能，选项 C正确；
由于振动的能量逐渐减小，故摆球 A时刻的动能大于 B时刻的动能，选项 D错误．
一、单摆
1．惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟．
2．单摆的周期公式：T＝2π.
3．对周期公式的理解
(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立 (偏角为 5°时，由周期公式算出的周期和准确值相差
0.01%)．
(2)公式中 l是摆长，即悬点到摆球球心的距离 l＝l线＋r球．
(3)公式中 g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定．
(4)周期 T只与 l和g有关，与摆球质量 m及振幅无关，所以单摆的周期也叫固有周期．
二、受迫振动
1．对三种振动的理解
(1)简谐运动：一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑．
(2)阻尼振动：考虑阻力的影响，是更实际的一种运动．
(3)受迫振动：物体做阻尼振动时在驱动力作用下的振动．
2．三种振动的比较
振动类型
比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 有固有频率 频率不变 由驱动力的频率决定
振动图像 形状不确定
常见例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的
声音越来越弱
机器运转时底座发生的
振动
三、共振
1．共振的条件：驱动力的频率与系统的固有频率相等，即 f驱＝f固．
2．共振曲线
如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动的振幅．
(1)从受力角度看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加 ，
直到振幅达到最大．
(2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力对物体做正功，使振动能量不断
增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加．振动能量
最大，振幅最大．
(3)认识曲线的形状：f＝f0时发生共振；f＞f0或f＜f0时振幅较小．f与f0相差越大，振幅越小．
3．共振的利用与防止
(1)利用：要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致．如共振筛、共振转速计等．
(2)防止：在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好．
如：部队过桥应便步走．
说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象．
一、单摆模型的拓展
例题1. 如图所示，MN 为半径较大的光滑圆弧的一部分，把小球 A放在MN 的圆心处，再把另一个
小球 B放在MN 上离最低点C很近的B处(弧BC 所对圆心角小于 5°)，今使两小球同时释放，则(
)
A．球 A先到达 C点
B．球 B先到达 C点
C．两球同时到达 C点
D．无法确定哪个球先到达 C点
答案　A
解析　球A做自由落体运动，到达 C点的时间为 TA＝＝.
当弧 BC 所对的圆心角小于 5°时，球 B在圆弧的支持力 FN和重力 G的作用下做简谐运动(与单摆类
似)，它的振动周期为 T＝2π＝2π，
因此球 B运动到 C点所需的时间是 TB＝＝，
故TA<TB，显然球 A先到达 C点.
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