第9天 简谐运动 -【寒假自学课】2023年高二物理寒假精品课（人教版2019）（原卷版）

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第9天 简谐运动（复习篇）
1.知道简谐运动的位移—时间图像的物理意义.
2.知道简谐运动的数学表达式，知道数学表达式中各物理量的意义．
3.会分析简谐运动在一次全振动过程中，位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变
化情况．
1. 一个弹簧振子沿 x轴做简谐运动，取平衡位置 O为坐标原点．从某时刻开始计时，经过
四分之一周期，振子具有沿 x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移 x与时间 t关系
的图像是(　　)
2. 对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是(　　)
一．弹簧振子的振动分析
(1)位移及其变化
位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置．当振子从平衡位置向最大
位移处运动时，位移增大；当振子由最大位移处向平衡位置运动时，位移减小．
(2)速度及其变化
振子在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零．振子由平衡位置向最大位移处运动
时，速度减小；振子由最大位移处向平衡位置运动时，速度增大．
(3)涉及加速度变化的图像问题
水平弹簧振子所受弹簧的弹力是振子受到的合力，竖直弹簧振子所受的重力与弹力之和是
振子受到的合力．不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，均满足：在平衡位置处所受的
合力为零，加速度为零；而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大．
二、描述简谐运动的物理量
1．对全振动的理解
(1)经过一次全振动，位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同．
(2)经过一次全振动，振子历时一个周期．
(3)经过一次全振动，振子的路程为振幅的 4倍．
2．振幅和位移的区别
(1)振幅等于最大位移的数值．
(2)对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的．
(3)位移是矢量，振幅是标量．
3．路程与振幅的关系
(1)振动物体在一个周期内的路程为四个振幅．
(2)振动物体在半个周期内的路程为两个振幅．
(3)振动物体在个周期内的路程不一定等于一个振幅．
4．一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关．
三、回复力
1．回复力
(1)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置．
(2)回复力的性质
回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供．它一定等于振
动物体在振动方向上所受的合力．例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回
复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示 ，
m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供．
2．回复力公式：F＝－kx.
(1)k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．其值由振动系统决定，与振幅无关．
(2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反．
3．简谐运动的加速度
由F＝－kx 及牛顿第二定律 F＝ma 可知：a＝－x，加速度 a与位移 x的大小成正比，方向
与位移方向相反．
4．物体做简谐运动的判断方法
(1)简谐运动的回复力满足 F＝－kx；
(2)简谐运动的振动图像是正弦曲线．
四、简谐运动的能量是指物体在经过某一位置时所具有的势能和动能之和．在振动过程中
势能和动能相互转化，机械能守恒．
1．简谐运动的能量由振动系统和振幅决定，对同一个振动系统，振幅越大，能量越大．
2．在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，只要没有能量损耗，它将永
不停息地振动下去．
3．在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化．物体的位移减小，势能转化为
动能，位移增大，动能转化为势能．
一、简谐运动的对称性
例题 1. 如图所示，弹簧振子以 O点为平衡位置，在 B、C两点间做简谐运动，在 t＝0时刻，
振子从 O、B间的 P点以速度 v向B点运动；在 t＝0.2 s 时，振子速度第一次变为－v；在 t
＝0.5 s 时，振子速度第二次变为－v，已知 B、C之间的距离为 25 cm.
(1)求弹簧振子的振幅 A；
(2)求弹簧振子的振动周期 T和频率 f.
解题归纳：简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所
示，OC＝OD.
(1)时间的对称
①物体来回通过相同两点间的时间相等，即 tDB＝tBD.
②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中 tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO
＝tOC＝tCO.
(2)速度的对称
①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反．
②物体经过关于 O点对称的两点(如C与D)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相
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