陕西省榆林市2021届高三下学期第二次高考模拟测试理科数学试题 含答案

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榆林市 2021 届高考模拟第二次测试
理科数学试题
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 有限集合 中元素的个数，用 表示.若集合 ， ，且
，则 （ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
3. 2020 年广东 12 月份天气预报历史记录中 1号至 8号的数据如表所示，则（ ）
日期 最高气温/最低气温/
12 月1日23 14
12 月2日23 13
12 月3日20 11
12 月4日19 10
12 月5日21 9
12 月6日21 15
12 月7日23 12
12 月8日23 11
A. 这8天的最高气温的极差为 B. 这8天的最高气温的中位数为
C. 这8天的最低气温的极差为 D. 这8天的最低气温的中位数为
4. 已知 为奇函数，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 若 的最大值为（ ）
A. B. C. D. 1
6. 将《傲慢与偏见》《巴黎圣母院》等六本不同的国外名著按如图所示的方式竖放在一起，则《傲慢与偏
见》放在最前面或最后面的不同放法共有（ ）
A. 120 种B. 240 种C. 200 种D. 180 种
7. 若函数 的图像在 处的切线与直线 垂直，则 的值为（ ）
A. 1 B. 2 或C. 2 D. 1 或
8. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体某条棱上的一个端
点 在正视图中对应的点为 ，在俯视图中对应的点为 ，则 在侧视图中对应的点为（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
9. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，
有三斜.其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”题意是有一个三角形
的沙田，其三边长分别为 13 里、14 里、15 里、1里为 300 步，设 6尺为 1步，1尺＝0.231 米，则该沙田的
面积约为（结果精确到 0.1，参考数据： ）（ ）
A. 15.6 平方千米 B. 15. 2 平方千米 C. 14.8 平方千米 D. 14.5 平方千米
10. 已知三棱锥 的侧棱都相等，侧棱的中点分别为 ， ， ，棱 的中点为 ， 平
面.且 ， .若四面体 的每个顶点都在球 的球面上，则该球面与三棱锥
侧面的交线总长为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
12. 已知双曲线 ： 的虚轴的一个顶点为 ，直线 与 交于 ， 两点，
若 的垂心在 的一条渐近线上，则 的离心率为（ ）
A. B. 2 C. D.
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 若 ， ，且 ，则 _________.
14. 若抛物线 上的点 到焦点的距离为 4，则 _________.
15. 设 ， 满足约束条件 ，且 的最大值为 3，则 的最小值为__
_______.
16. 关于函数 有如下四个命题：
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