陕西省榆林市2021届高三下学期4月第三次模拟测试理科数学试题含解析

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2021 年陕西省榆林市高考数学第三次测试试卷（理科）
一、选择题（共 12 小题）.
1．已知集合 M＝{x|x2+x6≤0}﹣ ，N＝{x|＞1}，则∁MN＝（ ）
A．[ 3﹣ ，1] B．[0，2] C．[ 3﹣ ，0]∪[1，2] D．∅
2．已知复数 z＝ ，则它的虚部与实部之积为（ ）
A．﹣ B．C．﹣ D．
3．某班 60 名同学中选出 4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将 60 名同学按 01，02，
…，60 进行编号，然后从随机数表第 1行的第 5列和第 6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出
的第 4个同学的编号为（ ）
0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297
7424 6292 4281 1457 2042 5332 3732 1676
（注：表中的数据为随机数表的第一行和第二行）
A．24 B．36 C．46 D．47
4．函数 f（x）＝ 的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
5．在△ABC 中，内角 A，B，C所对边分别为 a，b，c，已知 a＝1，b＝ ，A＝ ，则 c＝（ ）
A．1或2 B．1或C．1 D．3
6．已知函数 f（x）＝ln +asinx+2，且 f（m）＝5，则 f（﹣m）＝（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．3
7．已知抛物线 C：x2＝2py（p＞0）的焦点为 F，抛物线 C的准线与 y轴交于点 A，点 M（ ，y0）在抛
物线 C上，|MF|＝ ，则△MAF 的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数 f（x）＝2sin2x（sin2x+cos2x）﹣1，则下列说法正确的是（ ）
A．f（x）的最小正周期为 π
B．f（x）的最大值为 2
C．f（x）在[0，]上是增函数
D．f（x）在[0，]上有 4个零点
9．如图，在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝4，AB⊥AC，M为BB1的中点，点 N在棱 CC1
上，CN＝3NC1，则异面直线 A1N与CM 所成角的正切值为（ ）
A．B．C．D．
10．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每年新春佳节，我国许多地
区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望 ．
图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形 ABCDEF 的边长为 4，圆 O的
圆心为正六边形的中心，半径为 2，若点 P在正六边形的边上运动，MN 为圆 O的直径，则 的
取值范围是（ ）
A．[6，12] B．[6，16] C．[8，12] D．[8，16]
11．阳马，中国古代算数中的一种几何体，它是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥．已知在
阳马 P﹣ABCD 中，PD⊥平面 ABCD，PD＝3，且阳马 P﹣ABCD 的体积为 9，则阳马 P﹣ABCD 外接球表
面积的最小值是（ ）
A．B．9 π C．27π D．27 π
12．若关于 x的不等式（e2﹣a）x+lnx+2﹣eax＜0（e为自然对数的底数）恒成立，则实数 a的取值范围为（
）
A．（0，e）B．（e，+∞）C．（0， ） D．（ ，+∞）
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13．设 x，y满足约束条件 ，则 z＝ 的最大值是 ．
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