陕西省榆林市2021届高三上学期第一次高考模拟测试理科数学试卷 含解析

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榆林市 2021 届高考模拟第一次测试
理科数学
本试卷共 23 题，共 150 分.
一 选择题：本题共､12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数 z为纯虚数，且 ，则 （ ）
A. B. C. D. 2
————D
分析：
根据复数的运算法则，化简复数为 ，根据复数 为纯虚数，即可求解.
解答：由题意，复数 ，
因为复数 为纯虚数，所以 ，解得 .
故选：D.
2. 集合 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
————D
分析：
因为 ，求得 ，则 ，得到集合 ，结合集合并集的
概念及运算，即可求解.
解答：由题意，集合 ，
因为 ，所以 ，解得 ，则
所以集合 ，所以 .
故选：D.
3. 如图，角 的顶点与原点 O重合，始边与 x轴的非负半轴重合，终边与单位圆 O分别交
于A，B两点，则 （ ）
A. B.
C. D.
————A
分析：
利用任意角的三角函数定义写出 两点的坐标，再求向量数量积即可
解答：由图可知 ，
所以 ，
故选：A.
4. 下列四个函数：① ；② ；③ ；④ ，其中定义域与值域相同
的函数的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
————C
分析：
根据基本初等函数的性质，逐个判断函数的定义域和值域，即可得出结果.
解答：①函数 的定义域为 ，值域也为 ；即定义域和值域相同；
② 函数 的定义域为 ，值域也为 ；即定义域和值域
相同；
③ 指数函数 的定义域为 ，值域为 ，即定义域和值域不同；
④ 幂函数 的定义域为 ，值域也为 ，即定义域和值域相同；
故选：C.
5. 在△ 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则
A. B.
C. D.
————A
分析：
分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得 ，之后
应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到 ，之后将其合并，得到
，下一步应用相反向量，求得 ，从而求得结果.
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