陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试卷【精准解析】

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2020---2021 第一学期第二次月考
高二理科数学试题
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的)
1. 两数 与 的等比中项是（ ）
A. 1B. C. 或1D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等比数列等比中项的公式进行求解即可．
【详解】设 与 的等比中项是 x，
则满足 ，
则 或 ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查等比中项的求解，属于基础题．
2. “(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
，所以答案选择 B
【考点定位】考查充分条件和必要条件，属于简单题.
3. 在三角形 ABC 中，如果（a+b+c）（b+c a﹣）=3bc，那么 A等于（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
【答案】B
【解析】
试题分析：利用余弦定理表示出 cosA，将已知的等式整理后代入求出 cosA 的值，由 A的范围，
利用特殊角的三角函数值即可求出 A的度数．
解：由（a+b+c）（b+c a﹣）=3bc，
变形得：（b+c）2a﹣2=3bc，
整理得：b2+c2a﹣2=bc，
∴由余弦定理得：cosA= = ，
又A为三角形的内角，
则A=60°．
故选 B
考点：余弦定理．
4. 如果 ，那么 的最小值是（ ）
A. 4B. C. 9D. 18
【答案】D
【解析】
【分析】
先由对数的运算法则得出 ,再利用基本不等式性质可求出最小值.
【详解】解：∵ ,
∴,又由已知条件隐含着 , ,
故,当且仅当 时取到最小值．
所以 的最小值为 .
故选：D
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，
则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个
定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
5. 若 ， ，则（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用不等式的基本性质对各选项进行验证.
【详解】 ， ， ， ，则 ，A选项错误；
， ，则 ，B选项错误； ， ， ，C选项正确；
取 ， ， ， ，则 ， ， 不成立，D选
项错误.故选 C.
【点睛】本题考查不等式的基本性质，考查利用不等式的性质判断不等式是否成立，除了利
用不等式的性质之外，也可以利用特殊值法来进行判断，考查推理能力，属于中等题.
6. 不等式 的解集为（ ）
A. B. R
C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】
陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试卷【精准解析】.doc

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