甘肃省兰州一中2020届高三冲刺模拟考试（三）数学（理）答案

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甘肃省兰州第一中学 2020 年高考冲刺模拟试题（3）
理科数学（参考答案）
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）
1．若集合 A={x||x﹣1|＜5}，B={x|﹣4x+8＜0}，则 A∩B=（ ）
A．{x|x＜6} B．{x|x＞2} C．{x|2＜x＜6} D．
【答案】C
【解析】集合 A={x||x﹣1|＜5} ={x|﹣4＜x＜6}，集合 B={x|﹣4x+8＜0}={x|x＞2}，所以 A∩B={x|2＜x＜6}.
2．若复数
2 3 2021
1z i i i i  
，则复数
z
对应的点在第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】A
【解析】z＝1+i+i2+i3+…+i2021＝（1+i﹣1﹣i）+…+（1+i﹣1﹣i）+（1+i）＝1+i，
∴复数 z对应的点在第一象限．
3．已知非零向量 a，
b满足|a|=4|b|，
|b|
[1, 3]
且(a-b)·
b =1,记
是向量 a与b的夹角，则
的最小值是（ ）
A．
6
B．
4
C．
D．
3
【答案】D
【解析】由题意知非零向量 a，b满足|a|=4|b|，|b|
[1, 3]
且(a-b)·
b =1，
可得 a·
b–b2 =1，即|a|·|b|cos
=|b|2 +1，所以
2
2
22
1
1 1 1
4
44
 
b
b
cos ab bb
因为|b|
[1, 3]
，所以
 
213,b
，所以
2
1 1 1 1
4 3 2
4

  

cos ,
b
因为
 
0,

，且余弦函数
cosyx
在
 
0,
上单调递减，所以
min 3
4．为了得到函数
sin 2 3
yx




的图像，可以将函数
cos2yx
的图像（ ）
A．向左平移
5
12
个单位 B．向右平移
5
12
个单位 C．向右平移
6
个单位 D．向左平移
6
个单位
【答案】B
【解析】因为
sin2 6
yx




，且
cos2yx
=
sin 2 2
x



=
sin2 4
x



，
所以由
φ4
x

=
6
x
，知
5
φ6 4 12
 
   
，即只需将
cos2yx
的图像向右平移
5
12
个单位.
第 2 页 共 14 页
5．已知
3
log 0.8a
，
0.8
3b
，
2.1
0.3c
，则（ ）
A．
a ab c
B．
ac b c
C．
ab a c
D．
c ac b
【答案】C
【解析】
33
log 0.8 log 1 0a  
，
0.8 0
3 3 1b  
，
 
2.1 0
0.3 0,0.3c
，
故
0a
，
1b
，
01c
.
对A，若
 
10a ab a b  
，不成立.故A错误；对 B，因为
1cb
，故 B错误；
对C，
ab a c
成立；对 D，因为
0ac c
，故 D错误.
6．函数
 
ln | | |sin |f x x x
（
,x

 
且
0x
）的大致图像是（ ）
A．B．C． D．
【答案】D
【解析】函数
 
ln | | |sin |f x x x
（
,x

 
且
0x
）是偶函数，排除 B；
当
0x
时，
 
ln sinf x x x
，可得：
 
1cosf x x
x

，令
1cos 0x
x
，
作出
1
yx
与
cosyx
图像如图，可知两个函数有一个交点，就是函数的
一个极值点，
 
ln 1f


，排除 C；
当
0
xx
时，
 
00fx
，故
 
0
0,xx
时，函数
 
fx
单调递增，
 
0,xx
时，函数
 
fx
单调递减，排除 A
7．甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用
7
局
4
胜制.在一局比赛中，先得
11
分的运动员为胜方，但打到
10
平
以后，先多得
2
分者为胜方.在
10
平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发
1
个球.若在某局比赛中，甲发
球赢球的概率为
1
2
，甲接发球贏球的概率为
2
5
，则在比分为
10:10
后甲先发球的情况下，甲以
13:11
赢下
此局的概率为（ ）
A．
2
25
B．
3
10
C．
1
10
D．
3
25
【答案】C
【解析】分两种情况：①后四球胜方依次为甲乙甲甲,概率为
11 3 1 2 3
2 5 2 5 50
P  
；
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②后四球胜方依次为乙甲甲甲,概率为
21 2 1 2 1
2 5 2 5 25
P   
.
所以,所求事件概率为：
121
10
PP
.
8．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不
容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等
高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图
所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为
1
4
圆周，则该不规则几
何体的体积为（ ）
A．
12
B．
1
36
C．
12
D．
12
33
【答案】B
【解析】根据三视图知，该几何体是三棱锥与
1
4
圆锥体的组合体，
如图所示；则该组合体的体积为
2
1 1 1 1 1
1 1 2 1 2
3 2 3 4 3 6
V
  
；
所以对应不规则几何体的体积为
1
36
．
9．如果执行下边的程序框图，输入正整数 N(N≥2)和实数 a1，a2，…，aN，输出 A，B，则( )
A．A＋B为a1，a2，…，aN的和
B. A＋B
2为a1，a2，…，aN的算术平均数
C．A和B分别是 a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数
D．A和B分别是 a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数
【答案】C
【解析】结合题中程序框图，由当 x＞A时A＝x可知 A应为 a1，a2，…，aN
中最大的数，由当 x＜B时B＝x可知 B应为 a1，a2，…，aN中最小的数．
10．已知函数
   
lg , 1
lg 2 , 1
xx
fx xx
 
，
 
3
g x x
，则方程
 
1f x g x
所有根的和等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】设点
 
,xy
是函数
lg , 1y x x
图象上任意一点，它关于点
 
1,0
的对称点为
 
''
,xy
，则
22
,
0
x x x x
y y y y
 


 

，代入
lgyx
，
1
1
2
1
俯视图
侧视图
正视图
摘要：

第1页共14页甘肃省兰州第一中学2020年高考冲刺模拟试题（3）理科数学（参考答案）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合A={x||x﹣1|＜5}，B={x|﹣4x+8＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＜6}B．{x|x＞2}C．{x|2＜x＜6}D．【答案】C【解析】集合A={x||x﹣1|＜5}={x|﹣4＜x＜6}，集合B={x|﹣4x+8＜0}={x|x＞2}，所以A∩B={x|2＜x＜6}.2．若复数，则复数对应的点在第（）象限A．一B．二C．三D．四【答案】A【解析】z＝1+i+i2+i3+…+i2021＝（1+i﹣1﹣i）+…+（1+i﹣1﹣i）+（1+i...

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