江苏省黄桥中学2021届高三上学期第三次月考数学试题 含答案

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江苏省黄桥中学 2020-2021 学年第一学期高三年级第三次
月考
数学试卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.已知集合 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.已知命题 命题 q:函数 y=-(a+1)x 是减函数,则命题 p成立是 q成立的()
A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3.若 （）
A. B. C. D.
4.函数 的图象大致为( )
5.已知函数 ，a＞0，若曲线 在点(1，1)处的切线是曲线 的所
有切线中斜率最小的，则 a＝( )
A． B．1 C． D．2
6.声强是表示声波强度的物理量，记作 I．由于声强 I的变化范围非常大，为方便起见，引入声强级
的概念，规定声强级 L＝ ，其中 W/m2，声强级的单位是贝尔， 贝尔又称为 1
分贝．生活在 30 分贝左右的安静环境有利于人的睡眠，而长期生活在 90 分贝以上的噪音环境中
会严重影响人的健康．根据所给信息，可得 90 分贝声强级的声强是 30 分贝声强级的声强的( )
A．3倍 B．103倍 C．106倍 D．109倍
7.在平面直角坐标系 中，已知圆 及圆 内的一点 ，圆 的过点 的直
径为 ，若线段 是圆 的所有过点 的弦中最短的弦，则 的值为（ ）
A. 8 B. 16 C. 4 D.
8.已知函数 ，若函数 有两个不同的零点，则实数 的
取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分.
9. i 是虚数单位，下列说法中正确的有( )
A．若复数 z满足 ，则 z＝0
B．若
a,b∈R , a且>b , a则+i>b+i
C．若复数 z＝a＋ai(aR)，则 z可能是纯虚数
D．若复数 z满足 z2＝3＋4i，则 z对应的点在第一象限或第三象限
10.下列说法正确的是
¿
Ê Ê
¿
A. 若x，
y>0
，
x+y=2
，则
的最大值为 4
B. 若
x<1
2
，则函数
y=2x+1
2x − 1
的最大值为
−1
C. 若x，
y>0
，
x+y+xy=3
，则 xy 的最小值为 1
D. 函数
y=x2+6
❑
√
x2+2
的最小值为 4
11.己知双曲线 E：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线过点 P(，)，点 F为双曲线 E的右焦点，则下列
结论正确的是 ( )
A．双曲线 E的离心率为 B．双曲线 E的渐近线方程为 x±y＝0
C．若点 F到双曲线 E的渐近线的距离为，则双曲线 E的方程为－＝1
D．设 O为坐标原点，若 PO＝PF，则△POF 的面积为
12.定义：若函数 在区间 上的值域为 ，则称区间 是函数 的“完美
区间”，另外，定义区间 的“复区间长度”为 ，已知函数 ，则（
）
A. 是 的一个“完美区间”
B. 是 的一个“完美区间”
C. 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为
D. 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为
三、填空题：本大题共 4小题；每小题 5分,共20 分.把答案填在答题卡中相应的横线上
13. 已知
△ABC
的顶点
A
(
4,0
)
，
C
(
−4,0
)
，顶点 B在椭圆
x2
25 +y2
9=1
上，则
sin(A+C)
sin A+sin C=
______
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