江苏省淮安市金湖中学等六校联盟2020-2021学年高一下学期第七次学情调查数学答案

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5.25 参考答案
一．选择题（共 8小题）
1．
C 2．
A 3．
D 4．B 5．C 6．
A 7．
D 8．
B
二．多选题（共 4小题）
9．
AD 10．ACD 11．
AB 12. ABD
三．填空题（共 4小题）
13．
14．
17
17
3410
15．8 16．
四．解答题（共 6题）
17．解：（1）由 ，则 2α，α+β∈（0，π）．
又因为 ， ，
所以 ，…………2分
可得 cos（α﹣β）＝cos[2α﹣（α﹣β）]＝cos2αcos（α﹣β）+sin2αsin（α﹣β），
可得 ．…………4分
（2）由（1）得 ，①
又因为 ，
所以 ，②…………6分
由①，②得 ， ，…………8分
所以 ．…………10 分
18．证明：（1）∵P﹣ABCD 为正四棱锥，∴ABCD 为正方形．
∵O为底面 ABCD 的中心，∴O为AC 的中点．
∵E为PC 的中点，∴EO∥PA．
∵EO⊄平面 PAD，PA⊂平面 PAD，∴EO∥平面 PAD．…………6分
（2）∵在正四棱锥 P﹣ABCD 中，O为底面 ABCD 的中心，∴PO⊥平面 ABCD．
∵AC⊂平面 ABCD，∴PO⊥AC．
∵ABCD 为正方形，∴AC⊥BD．
∵PO、BD⊂平面 PBD，PO∩BD＝O，
∴AC⊥平面 PBD．…………12 分
19．解　（1）根据题意， ＝（cos B，cos C）， ＝（2a+c，b），且 ⊥ ，
则有（2a+c）cos B+bcosC＝0，…………2分
即cos B（2sin A+sin C）+sin Bcos C＝0，
2cos Bsin A+cos Bsin C+sin Bcos C＝0．
即2cos Bsin A＝﹣sin（B+C）＝﹣sin A．
∵A∈（0，π），∴sin A≠0，∴cosB＝﹣ ．…………4分
0∵＜B＜π，∴B＝ ．…………6分
（2）由余弦定理得
b2＝a2+c22﹣accos π＝a2+c2+ac＝（a+c）2﹣ac≥（a+c）2﹣（ ）2＝ （a+c）2，
当且仅当 a＝c时取等号．…………8分
∴（a+c）2≤4，故 a+c≤2．
又a+c＞b＝ ，…………10 分
∴a+c∈（ ，2]．
即a+c的取值范围是（ ，2]．…………12 分
20．（1）若选①：
7AD
，在
Rt BCD
中，
2BC
，
1CD
，可得
3BD
，
又由
2AB
，所以
2 2 2
AB BD AD 
，所以
，…………2分
因为
AB BC
，且
BC BD B
，
,BC BC
平面
CBD
，所以
AB
平面
CBD
，
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