甘肃省天水一中2021届高三上学期第一次考试数学（文）试题答案

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第一次考试文科答案

一 CDBBD DBAAC CA

二 13：0 14 ： 15：， 16 ：9

三 17（1）由已知，得 .由正弦定理，得

.即，因为

.所以 .因为，所以，

因为，所以 .

（2）由余弦定理，得

即.因为

所以，即（当且仅当时等号成立）.

又∵ ，即，所以，即周长的范围为 .

18 （1）设公比为

由题意可知，整理得，解得（舍），，即

则

（2）

19 【详解】

（1）由，得 .

（2）平均数为，

设中位数为，则，得 .

故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为 71，中位数为 73.33.

（3）由频率分布直方图可知：100 个口罩中一等品、二等品各有 60 个、40 个，

由分层抽样可知，所抽取的 5个口罩中一等品、二等品各有 3个、2个.

记这 3个一等品为，，，2个二等品为，，则从 5个口罩中抽取 2个的可能结果

有：，，，，，，，，，，

共10 种，其中恰有 1个口罩为一等品的可能结果有：，，，，

，.共6种.故这 2个口罩中恰好有 1个口罩为一等品的概率为 .

20 （1）证明：在中，由余弦定理得

，

则，∴ ，∵ ，∴ ．

又∵ 底面平面，∴ ．

∵ ，∴ 平面．

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摘要：

第一次考试文科答案一CDBBDDBAACCA二13：014：15：，16：9三17（1）由已知，得.由正弦定理，得.即，因为.所以.因为，所以，因为，所以.（2）由余弦定理，得即.因为所以，即（当且仅当时等号成立）.又∵，即，所以，即周长的范围为.18（1）设公比为由题意可知，整理得，解得（舍），，即则（2）19【详解】（1）由，得.（2）平均数为，设中位数为，则，得.故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.（3）由频率分布直方图可知：100个口罩中一等品、二等品各有60个、40个，由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品、二等品各有3个、2个.记这3个一等品...

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