甘肃省天水一中2021届高三上学期第一学段考试数学（理）答案

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参考答案

1．B 2．A 3．B 4．C 5．D 6．C 7．C 8．D 9．A 10．B 11．A

【解析】

【分析】

因为函数，都是偶函数，所以方程在

有四个不同的解，只需在上，的

图象两个不同的交点，画出函数图象，求出两函数图象相切时的值，利用数形结合可得

结果.

【详解】

因为函数，都是偶函数，

所以方程在有四个不同的解，

只需在上，的图象在两个不同的交点，

不合题意，

当时，,当，

即交点横坐标在上，

假定两函数的图象在点处相切，

即两函数的图象在点处有相同的切线，

则有，则有，解得，

则有，

可得，则有，解得，

因为越小开口越大，

所以要使得，在上，恰有两个不同的交点，

则的取值范围为，

此时，的图象在四个不同的交点，

方程在有四个不同的解，

所以的取值范围是，故选 A.

12．C

【解析】

【分析】

先求导得（），由于函数有两个不同的极值点，，

转化为方程有两个不相等的正实数根，根据，，，求出

的取值范围，而有解，通过分裂参数法和构造新函数

，通过利用导数研究单调性、最值，即可得出

的取值范围.

【详解】

由题可得：（），

因为函数有两个不同的极值点，，

所以方程有两个不相等的正实数根，

于是有解得 .

若不等式有解，

所以

因为

设，

，故在上单调递增，

故，

所以，

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摘要：

参考答案1．B2．A3．B4．C5．D6．C7．C8．D9．A10．B11．A【解析】【分析】因为函数，都是偶函数，所以方程在有四个不同的解，只需在上，的图象两个不同的交点，画出函数图象，求出两函数图象相切时的值，利用数形结合可得结果.【详解】因为函数，都是偶函数，所以方程在有四个不同的解，只需在上，的图象在两个不同的交点，不合题意，当时，,当，即交点横坐标在上，假定两函数的图象在点处相切，即两函数的图象在点处有相同的切线，则有，则有，解得，则有，可得，则有，解得，因为越小开口越大，所以要使得，在上，恰有两个不同的交点，则的取值范围为，此时，的图象在四个不同的交点，方程在有四个不同的解，所以的...

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