江苏省2021-2022学年高二上学期数学开学考试（四）【全解全析】

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2021—2022 学年度高二开学分班考试（四）
数学·全解全析
1．B
【详解】
因为 ，所以 ，所以其虚部为 .
故选：B．
2．A
【详解】
原式＝ ．
故选：A．
3．C
【详解】
由题意知，
.
故选：C
4．C
【详解】
因为 ，故 ，
由正弦定理可得 .
故选：C.
5．D
【详解】
因为 ,∴，
设,则 ，
又 ，
∴在 的角平分线上，
由于三角形中 ,
故三角形的 边上的中线，高线，中垂线都不与 的角平分线重合，
故 经过三角形的内心，而不经过外心，重心，垂心，
故选 D.
6．C
【详解】
对于 A：若| |＝| |，可得 、 的长度相等但方向不一定相同或相反，故 A错误；
对于 B：若向量 、 满足| |＞| |，且 与 同向，由于两个向量不能比
较大小，故 B错误；
对于 C：若 ，则 与 可能是共线向量，比如它们为相反向量，故 C正确；
对于 D：若非零向量 与 平行，则 A、B、C、D四点共线或平行四边形的四个顶点，
故D错误．
故选：C．
7．B
【详解】
设事件 为：检测了 3个人确定为“感染高危户”； 事件 为：检测了 4个人确定为“感
染高危户”；
，
即 ，
设 ，则 ，
当且仅当 ，即 时取等号，
即
故选：B
8．B
【详解】
解：过点 作 且 ，连接 ，则 为直线 与直线
所成角，即 ．过点 作 ，垂足为点 ，则由题意易知 为
的中点，连接 ， ，因为 ，所以 ， ，易知
，所以 ，又正三棱柱 中， ，所以
， ，于是
，故 ．
取 的中点 ，连接 ， ，因为三棱柱 是正三棱柱，且 ，
所以易知 即为二面角 的平面角，即 ．在正 中，
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