甘肃省武威第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题【精准解析】

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武威一中 2020 年春季学期高二年级期中考试

数学（理）试卷

一、选择题

1.复数的虚部为（）

A. 2B. -2 C. -3 D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先给分子和分母同乘以，化简后可得其虚部.

【详解】因为，所以

的

虚部为-3.

【点睛】此题考查的是复数的运算和复数的有关概念，属于基础题.

2.由① 是一次函数；② 的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直

线.写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是（）

A. ③②① B. ①③② C. ①②③ D. ③①②

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三段论的概念，即可判断出结果.

【详解】由题意，大前提：③一次函数的图象是一条直线；

小前提：① 是一次函数；

结论：② 的图象是一条直线；

故选：D.

【点睛】本题主要考查三段论，属于基础题型.

3.给出一个命题 p：若，且，则 a，b，c，d中至

少有一个小于零，在用反证法证明 p时，应该假设（）

A. a，b，c，d中至少有一个正数 B. a，b，c，d全为正数

C. a，b，c，d全都大于或等于 0 D. a，b，c，d中至多有一个负数

【答案】C

【解析】

【分析】

由“中至少一个小于零”的否定为“全都大于等于 ”即可求解.

【详解】因为“a，b，c，d中至少有一个小于零”

的

否定为“全都大于等于 ”,

所以由用反证法证明数学命题的方法可得,应假设“全都大于等于 ”,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了反证法，反证法的证明步骤，属于容易题.

4. ，，，，按照以上规律，若

，则（）

A. 25 B. 63 C. 53 D. 80

【答案】D

【解析】

【分析】

注意到每一项根号里的分式的分母恰好为分子的平方减 1.

【详解】，，，所以 .

故选：D

【点睛】本题主要考查推理与证明中的归纳推理，考查学生的观察能力、分析能力、比较能

力、联系能力，是一道容易题.

5.有4个不同的小球放入 3个盒子中，每个盒子至少放一个小球，则不同的放法共有（）

A. 12 种B. 18 种C. 24 种D. 36 种

【答案】D

【解析】

【分析】

先把小球分 3组共有种分法，再将 3组小球全排列，放入对应 3个盒子即可.

【详解】根据题意，分 2步安排，

第一步，把 4个小球分成 3组，其中 1组2只，剩余 2组各 1只，分组方法有种，

第二步，把这 3组小球全排列，对应 3个盒子，有种,

根据分步计数原理可得所有的不同方法共有种.

故选：D

【点睛】本题主要考查了计数原理，排列与组合的应用，属于中档题.

6.用数学归纳法证明时，由“ ”

等式两边需同乘一个代数式，它是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【

分析】

只需将和分别代入到原式中，得到

以及

，然后用后式除以前式，则可以得出结果.

【详解】由题意有，假设时，成立，则

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摘要：

武威一中2020年春季学期高二年级期中考试数学（理）试卷一、选择题1.复数的虚部为（）A.2B.-2C.-3D.【答案】C【解析】【分析】先给分子和分母同乘以，化简后可得其虚部.【详解】因为，所以的虚部为-3.【点睛】此题考查的是复数的运算和复数的有关概念，属于基础题.2.由①是一次函数；②的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线.写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是（）A.③②①B.①③②C.①②③D.③①②【答案】D【解析】【分析】根据三段论的概念，即可判断出结果.【详解】由题意，大前提：③一次函数的图象是一条直线；小前提：①是一次函数；结论：②的图象是一...

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