甘肃省武威市民勤县第一中学2019-2020学年高二第二学期期末考试数学（理）试卷含答案

3.0 cande 2024-08-27 4 4 241KB 7 页 3知币
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数学(理)
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。每小题所给的四个选项中只有一个
选项符合题意）
1．已知集合 M＝{x|－4< x <2}，N＝{x | x2－x－6 < 0}，则 M ∩N＝(　　)
A．{x|－4 < x < 3} B．{x|－2 < x < 2} C．{x|－4 < x <－2} D．{x|2 < x < 3}
2．命题 p：∃x0∈R，x－x0＋1≤0的否定是(　　)
A．∃x0∈R，x－x0＋1>0 B．∀x∈R，x2－x＋1≤0
C．∀x∈R，x2－x＋1>0 D．∃x0∈R，x－x0＋1<0
3．向量 a＝(m,1)，b＝(1，m)，则“m＝1”是“a∥b”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知定义在 R上的函数 f (x)满足 f (－x)＝f (x)，且函数 f (x)在(－∞，0)上是减函数，若 a
＝f (－1)，b＝ ，c＝f (20.3)，则 a，b，c的大小关系为(　　)
A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c
5．设随机变量 X～B(2，p)，随机变量 Y～B(3，p)，若 P(X≥1)＝，则 D(3Y＋1)＝(　　)
A．2 B.3 C．6 D.7
6．已知随机变量 ξ，且 ξ ～N (μ，σ2)，若 P(－3< ξ <－1)＝P(3 < ξ < 5)，则 μ＝(　　)
A．4 B.2 C．1 D.0
7．命题 p：函数 y＝log2(x－2)的单调增区间是[1，＋∞)，命题 q：函数 y＝的值域为(0,1)．下
列命题是真命题的为(　　)
A．p∧q B．p∨q C．p∧(q) D．q
8．甲、乙两位射击运动员的 5次比赛成绩(单位：环)如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩
相同，则成绩较稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
9．已知函数 f (x)为R上的偶函数，当 x≥0 时，f (x)单调递减，若 f (2a)＞f (1
－a)，则 a的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
10．已知某公司生产的一种产品的质量 X(单位：千克)服从正态分布 N (90 , 64)．现从该产品
的生产线上随机抽取 10000 件产品，其中质量在区间 (82 , 106)内的产品估计有 (　 　)
(附：若 X～N (μ，σ2)，则 P(μ－σ < X < μ＋σ)≈0.6826，P(μ－2σ < X < μ＋2σ) ≈0.9544)
A．8185 件 B.6826 件 C．4772 件 D．2718 件
11．2021 年广东新高考将实行 3＋1＋2模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，
政治、地理、化学、生物四选二，共有 12 种选课模式．今年高一的小明与小芳都准备选历史，
假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率为(　　)
A． B． C． D．
12．已知函数 f (x)＝ ，对于任意 ，都有 成立，则实数 a的取值
范围是(　　)
A．(1,3] B．(1,2] C．(1,3) D．(1,2)
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．函数 y＝|x－3|＋|x＋3|的最小值为________．
14． 的展开式中的常数项为________．
15．在区间[－2,4]上随机地取一个数 x，若 x满足 |x| ≤m的概率为，则 m＝______．
16．记 p：x∈A，且 A＝{x | a－1< x < a＋1}，q：x∈B，且 B＝{x | y＝lg (x2－3x＋2)}，若 q
是p的充分条件，则实数 a的取值范围是________．
三、解答题：（本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分 10 分)已知集合 ， ．
（1）若
 
| 1 2 1 C x m x m  
，C⊆(A∩B)，求实数
m
的取值范围；
（2）若
 
| 6 1 D x x m  
，且（A∪B）∩D=∅，求实数
m
的取值范围．
18．(本小题满分 12 分)已知函数 f (x)＝x2－ x＋1.
(1)若f (x)≥0，在 R上恒成立，求实数 a的取值范围；
(2)若∃x∈[1,2]，f (x)≥2成立，求实数 a的取值范围．
19．(本小题满分 12 分)某市电视台举办纪念红军长征胜利知识回答活动，宣传长征精神，首
先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动．
公园甲乙丙 丁
获得签名人数45 60 30 15
然后在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取 10 名幸运之星回答问题，从 10 个关于
长征的问题中随机抽取 4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品．
(1)求此活动中各公园幸运之星的人数；
(2)若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为，求乙公园中恰好2位幸运之星获
得纪念品的概率；
(3)若幸运之星小李对其中 8个问题能答对，而另外 2个问题答不对，记小李答对的问题数
为X，求 X的分布列、期望及方差．
20.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为
(α为参数)，直线C2的直角坐标方程为 y＝x，以坐标原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴建
立极坐标系．
(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程；
(2)若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求＋.
21．(本小题满分 12 分)设函数 f (x)＝|x＋1|.
(1)求不等式f (x)≤5－f (x－3)的解集；
(2)已知关于 x的不等式2f (x)＋|x＋a|≤ x＋4在[－1，1]上有解，求实数 a的取值范围．
22．(本小题满分 12 分)2018 年，依托用户碎片化时间的娱乐需求、分享需求以及视频态的
信息负载力，短视频快速崛起．与此同时，移动阅读方兴未艾，从侧面反映了人们对精神富
足的一种追求，在习惯了大众娱乐所带来的短暂愉悦后，部分用户依旧对有着传统文学底蕴
的严肃阅读青睐有加．某读书 App 抽样调查了非一线城市M和一线城市N各100 名用户的日
使用时长(单位：分)，绘制成频率分布直方图如下，其中日使用时长不低于60 分钟的用户记
为“活跃用户”．
摘要：

数学(理)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意）1．已知集合M＝{x|－40D．∃x0∈R，x－x0＋1

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