重庆市第八中学2024-2025学年度高二上学期期中考试数学试题

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重庆八中 2024—2025 学年度（上）半期考试高二年级数学试题
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重庆八中 2024—2025 学年度（上）半期考试高二年级
数学试题
命题：肖江 张锐 审核：张秀梅 打印：肖江 校对：张锐
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的选项中，有且仅有
一项符合题目要求．
1．若直线
l
的一个方向向量为
( 3 1)e
，
，则直线
l
的倾斜角是
A．
6
B．
3
C．
2
3
D．
5
6
2．若
sin cos
 
，则
sin (sin cos )
 
 
A．
B．
0
C．
1
D．
2
3．已知圆
C
经过点
 
1 3，
和点
 
4 0，
，且圆心
C
在直线
2 0x y 
上，则圆
C
的半径为
A．
2
B．
5
C．
4
D．
5
4．已知一个正四棱台的上、下底面边长分别是 4和6，高是
3
，则它的侧面积为
A．10 B．
20 3
C．40 D．44
5．已知点
G
是
ABC△
的重心，若
GB AB AC
 
 
  
，则
 
 
A．
1
3
B．
1
6
C．
1
6
D．
1
3
6．已知直线
l
为空间中一条直线，平面
，
，
为两两相互垂直的三个平面，则
A．若
l
，则
l
与
和
相交 B．若
l
，则
l
或
l
C．若
l
，则
l
，且
l
D．若
l
 
，则
l
7．已知海面上有一监测站 A，其监测范围为以 A为圆心，半径为
km 的圆形区域，在
A正东方向
km 处有一货船 B，该船正以 20km/h 的速度向北偏西
60
方向行驶，
则货船 B行驶在监测站 A监测范围内的总时长为
A．
0
h B．
1
h C．
2
h D．
3
h
8．椭圆
 
2 2
2 2
: 1 0
x y
C a b
a b
 
的右顶点为
A
，上顶点为
B
，
2M BMA
 
，点
P
为椭圆
C
上一点且
 
0OP OM
 
 
 
，则
的值为
A．
3 5
5
B．
4 5
5
C．
3
2
D．
2
{#{QQABZYCAoggoAAIAAQhCEQXwCkEQkhCAAagGQEAAoAABCQNABAA=}#}
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二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9．已知圆
 
2 2
1: 1 1 4C x y  
，圆
 
2 2
2: 3 2 9C x y  
，则
A．直线
1 2
C C
的方程为
3 4 1 0x y  
B．圆
3
C
经过
1
C
，
2
C
两点，则圆
3
C
的面积的最小值为
25
4
C．与圆
1
C
和圆
都相切的直线共有四条
D．若
，
N
分别为圆
1
C
，圆
2
C
上两动点，则
MN
的最大值为 10
10．已知椭圆
2 2
: 1
4 2
x y
C 
的左、右焦点分别为
1
F
，
2
F
，点
P
为椭圆
C
上一点，则
A．
1 2
F PF△
的周长为
4 2 2
B．存在点
P
，使得
1 2 90F PF  
C．若
1 2 60F PF  
，则
1 2
F PF△
的面积为
2 3
D．使得
1 2
F PF△
为等腰三角形的点
P
共有 4个
11．在矩形
ABCD
中，
2 2AB BC 
，点
是边
CD
的中点，将
ADM△
沿
AM
翻折，
直至点
D
落在边
AB
上．当
ADM△
翻折到
PAM△
的位置时，连结
PB
，
PC
，则
A．四棱锥
P ABCM
体积的最大值为
2
4
B．存在某一翻折位置，使得
AM PB
C．
E
为
AB
的中点，当
1
2
PE
时，二面角
P AM C 
的余弦值为
3
4
D．
N
为
PB
的中点，则
CN
的长为定值
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12．已知直线
y x
与圆
2 2 4 0x y y m  
相切，则实数
m
的值为 ．
{#{QQABZYCAoggoAAIAAQhCEQXwCkEQkhCAAagGQEAAoAABCQNABAA=}#}
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