河南省豫西北教研联盟（许洛平）2024-2025学年高三第一次质量检测数学试题 Word版含解析

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豫西北教研联盟（许洛平）2024-2025 学年
高三第一次质量检测
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本
试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共 8小题，每题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知向量 ，若 ，则 （ ）
A. B. 2 C. 2 或D. 2 或
【答案】C
【解析】
【分析】由数量积的坐标运算公式可得结果.
【详解】 ，解得： 或 .
故选：C.
2. 已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由集合的包含关系，对集合 是否是空集分类讨论即可求解.
【详解】集合 ，若 ，
则若 ，则 满足题意；
若 ，且 ，则 ，
综上所述，实数 的取值范围是 .
故选：
3. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用二倍角余弦公式和诱导公式直接求解即可.
【详解】 ， ，
.
故选：B.
4. 下列选项中， 是 的充要条件的是（ ）
A. 已知非零向量
B. 已知
C. 在 中，
D. 直线
【答案】C
【解析】
【分析】根据充要条件、向量数量积运算、一元二次不等式、正弦定理、直线平行等知识对选项进行分析 ，
从而确定正确答案.
【详解】 是 的充要条件，则 ，
A选项，对于 ， ，可能 ，
但 的长度、方向不一定相等，不能得到 ，所以 A选项错误.
B选项，对于 ， ，
解得 ，而 ，所以 B选项错误.
C选项，在三角形 中，大角对大边，所以 ，
由正弦定理得 ，所以 ，所以 C选项正确.
D选项，对于 ， 时，两直线的方程都可以化为 ，
此时两直线重合，所以 D选项错误.
故选：C
5. 已知 ，则 的解集为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据定义判断奇偶性，由解析式判断对数复合函数的单调性，综合运用奇函数、单调性解不等式
即可.
【详解】由 ，且定义域为 R，
根据 在 上递增，则 在 上递增，
又 在 上递增，则 在 上递增，
结合奇函数性质且函数在 R上连续，则 在 R上递增，
由 ，
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