河南省许平汝名校2024-2025学年高三上学期10月期中考试数学试题 Word版含解析

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高三数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数，三角函数，三角恒等变换，
解三角形，平面向量.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 的真子集个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据交集运算和真子集的定义求解.
【详解】因为 ，
所以 ，
所以 的真子集个数为 个.
故选：B.
2. 已知 ， ，向量 ， 满足 ，则“， 不共线”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分，必要条件的定义，结合向量共线定理，即可判断.
【详解】若 ， 不共线，由 及平面向量基本定理，得 ；
若 ，无论 ， 共线与否，都有 .
综上，“， 不共线”是“ ”
的
充分不必要条件.
故选：A
3. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据对数函数及指数函数的单调性得出参数范围比较即可.
【详解】因为 ， ， ，所以 .
故选：D.
4. 若曲线 与 轴，直线 的交点分别为 为坐标原点，则向量 与 夹
角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求得 两点的坐标，然后根据向量运算求得正确答案.
【详解】依题意， ，
，
解得 ，故 ，
由 ，所以 ，解得 ，所以 ，
所以 ，
所以 .
故选：C
5. 已知 是以 为直径的圆上一点， 为 的中点，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据数量积的运算律即可求解.
【详解】如图，连接 ， ，因为 是圆的直径，所以 ，
又 ， ，则 ，
又 是 的中点，则 ，
.
故选：B.
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