河南省许昌高级中学2024-2025学年高三上学期10月月考试题 数学 Word版含解析

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2024-2025 学年高三上学期 10 月检测
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题（共 8小题，每小题 5分，共 40 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是（）
A．B．C．D．
2．已知函数 ，若方程 在区间 上恰有 3个实数根，则 的取值范围是
（）
A．B．C．D．
3．在正四棱锥 中， ．用一个平行于底面的平面去截该正四棱锥，得到几何体
，则几何体 的体积为（）
A．B．C．D．
4．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量 （单位： 与时间 （单位：h）之间的
关系式为 ，其中 为初始污染物含量， 均为正的常数，已知过滤前后废气的体积相等，且在前
4h 过滤掉了 的污染物．如果废气中污染物的含量不超过 时达到排放标准，那么该工厂产生的废气要达
到排放标准，至少需要过滤的时间为（）
A．4h B．6h C．8h D．12h
5．两圆锥母线长均为 3，体积分别为 ，侧面展开图面积分别记为 ，且 ，侧面展开图圆心角
满足 ，则 （）
A．B．C．D．
6．已知角 ， 的顶点均为坐标原点，始边均为 x轴正半轴，终边分别过点 ， ，则
（）
A． 或 B．3或C．D．
7．已知动点 在抛物线 上，点 ， 为坐标原点，若 ，且直线
与 的外接圆相切，则 （）
A．B． 或 C． 或 D．2或
8．0和1是计算机中最基本的数字，被称为二进制数字．若数列 满足：所有项均是 0或1，当且仅当
（其中 为正整数）时， ，其余项为 0．则满足 的最小的正整数 （）
A．50 B．51 C．52 D．53
二．多选题（共 3小题，每题 6分，共 18 分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6分，部
分选对得 3分，有选错的得 0分。）
9．“曼哈顿几何”也叫“出租车几何”，是在 19 世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出的．如图是抽象的城市路网，其
中线段
|
AB
)
是欧式空间中定义的两点最短距离，但在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过，
所以在“曼哈顿几何”中，这两点最短距离用 表示，又称“曼哈顿距离”，即 ，因此
“曼哈顿两点间距离公式”：若
A
(
x1, y1
)
, B
(
x2, y2
)
，则 ．在平面直角坐标系 中，
我们把到两定点 的“曼哈顿距离”之和为常数 的点的轨迹叫“新椭圆”．设“新
椭圆”上任意一点设为
P
(
x , y
)
，则（）

A．已知点 ，则 B．“新椭圆”关于 轴， 轴，原点对称
C． 的最大值为 D．“新椭圆”围成的面积为
10．已知数列 满足对任意 ， ，都有 ，且 ， （ ）的所有不同的值按照从
小到大构成数列 ，则下列结论正确的是（）
A．B．
C． 中任意 3项不成等差数列 D． 的前 15 项的和为 402
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