河南省信阳市2025届高三上学期第一次教学质量检测数学试题 Word版含解析

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2024-2025 学年普通高中高三第一次教学质量检测
数学
本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，
在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答题前，考生务必将本人的姓名 准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用､2B 铅笔将准
考证号填涂在相应位置.
2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择
题答案使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整 笔迹清楚､.
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.
第I卷
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，若 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求得 ，结合 ，得到 ，根据集合并集的运算，即可求解.
【详解】由集合 ，
因为 ，可得 ，所以 .
故选：C.
2. 记等差数列 的前 n项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A. 60 B. 80 C. 140 D. 160
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，求出等差数列 的公差及首项，再利用前 n项和公式计算即得.
【详解】等差数列 中， ，而 ，则 ，
公差 ， ，
所以 .
故选：C
3. 已知 ， ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较 、 、 三个数与 、 的大小关系，由此可得出 、
、 三个数的大小关系.
【详解】 ， ， ，又 ，即 .
因此， .
故选：B.
【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较指数式和对数式的大小关系，一般利用中间值法
来比较，属于基础题.
4. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”在“进步率”和“退步率”都是
的前提下，我们可以把 看作是经过 365 天的“进步值”， 看作是经过 365 天的“退
步值”，则大约经过（ ）天时，“进步值”大约是“退步值”的100 倍（参考数据： ，
）
A. 100 B. 230 C. 130 D. 365
【答案】B
【解析】
【分析】设大约经过 天“进步值”大约是“退步值”
的
倍，依题意可得 ，根据指数对数
的关系及换底公式计算可得.
【详解】设大约经过 天“进步值”大约是“退步值”的 倍，
此时“进步值”为 ，“退步值”为 ，即 ，
所以 ，则 ，
所以 天．
故选：B
5. 若 ：实数 使得“ ”为真命题， ：实数 使得“ ”为
真命题，则 是 的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】先根据命题 的真假性求出 的范围，化简命题 ，再根据充分性和必要性的概念求解即可.
【详解】因为 ：实数 使得“ ”为真命题，
所以 有解，所以 ，解得 ，
即 ；
因为 ：实数 使得“ ”为真命题，
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