山东省菏泽市鄄城县第一中学2025届高三上学期10月月考数学试题word版含解析

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高三数学试题
一 单选题：本题共､8小题，每题 5分，共 40 分.
1. 设集合 ，若 ，则 （ ）
A. B. 0 C. 2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用交集的结果列出方程求解即得.
【详解】集合 ，而 ，则 ，
经验证
a=2
符合题意，所以 .
故选：C
2. 已知 ，且 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二倍角公式可以求得 ，结合诱导公式对选项逐一判断即可.
【详解】因为 ，则 ，
即 ，解得 或 ，
因为 ，则 ， ，
A选项， ，故 A选项错误；
B选项， ，故 B选项错误；
C选项， ，故 C选项正确；
D选项， ，故 D选项错误.
故选：C
3. 幂函数 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，利用函数奇偶性的判定方法，得到函数 为偶函数，再由幂函数的性质，结合选
项，即可求解.
【详解】由函数 ，可得函数的定义域为 ，关于原点对称，
且 ，所以函数 为偶函数，
所以函数 的图象关于 轴对称，
又由幂函数的性质得，当 时，函数 单调递增，
结合选项，选项 B符合题意.
故选：B.
4. 某农业研究所对玉米幼穗的叶龄指数 与可见叶片数 进行分析研究，其关系可以用函数 （
为常数）表示．若玉米幼穗在伸长期可见叶片为 7片，叶龄指数为 30，则当玉米幼穗在四分体形成期叶
龄指数为 82.5 时，可见叶片数约为（ ）（参考数据： ， ）
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】利用函数 ，由题意已知 ，求出待定系数 ，再用 ，去求解
，当然这里面有取自然对数及取值计算.
【详解】由题意知 ， ，则等式两边同时取自然对数得 ， ，
． ， ， ， ，
故选：C．
5. 已知 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递增，又 ，则 的
解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数 的奇偶性和单调性，可知 和 的解，再将
转化为 ，或 ，求解即可.
【详解】由题意可得当 时，有 ，当 或 时，有 ，
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