湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

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长郡中学 2024 年下学期高一期中考试
数学
命题人：陈家烦 谭泽阳 审题人：毛水 审核人：陈家烦､
时量：120 分钟 满分：150 分
得分__________
一 选择题（本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）
1.已知 ，若集合 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.下列命题是全称量词命题且为真命题的是（ ）
A. B.菱形的两条对角线相等
C. D.一次函数的图象是直线
3.设全集 ，集合 ，则下图中的阴影部分表示的集合是（
）
A. B. C. D.
4.若函数 在 上是单调函数，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.已知关于 的不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为（
）
A. B. 或
C. D.
6.已知关于 的不等式 在区间 上恒成立，则实数 的最小值为（ ）
A.1 B. C.2 D.
7.17 世纪初，约翰•纳皮尔为了简化计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把
笛卡尔的坐标系 纳皮尔的对数 牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为､ ､ 17 世纪的三大数学发明.我们知道，任
何一个正实数 可以表示成 的形式，这便是科学记数法，若两边取常用对数，
则有 .现给出部分常用对数值（如下表），则可以估计 的最高位的数值为（ ）
真
数2 3 4 5 6 7 8 9 10
（
近
似
值
）
0.30103 0.47712 0.60206 0.69897 0.77815 0.84510 0.90309 0.95424 1.000
A.6 B.7 C.8 D.9
8.已知函数 是 上的奇函数，且当 时， ，函数 若
，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题（本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.）
9.已知 ，且 ，函数 与 的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知函数 ，则（ ）
A. 的定义域为
B. 在定义域内单调递减
C. 的最大值为
D. 的图象关于直线 对称
11.已知函数 是定义在 上的函数，其中 是奇函数， 是偶函数，且
，若对于任意 ，都有 ，则实数 可以为（ ）
A.1 B. C.2 D.3
三 填空题（本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.）
12.若幂函数 满足 ，则 的值为__________.
13.某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过最初含量 的 .已知在过滤过程
中废气中的污染物含量 （单位：毫克/升）与过滤时间 （单位：小时）之间的函数关系为 （
均为正常数）.如果在前 5个小时的过滤过程中污染物被排除了 ，那么排放前至少还需要过滤的
时间是__________小时.
14.已知函数 的定义域为 为偶函数，对任意的 ，当 时，
，则关于 的不等式 的解集为__________.（用区间表示）
四 解答题（本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.）
15.（本小题满分 13 分）
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